Equazione da scomporre!!!!!
$f(x)=x^3+12[x-1]+5$ viene $x^3+12x-7$ e $x^3-12x+17$
queste ultime due che soluzioni hanno? Perchè neanche con Ruffini si scompongono......
queste ultime due che soluzioni hanno? Perchè neanche con Ruffini si scompongono......
Risposte
Hai provato a studiarle graficamente?!
si ma ero curioso di sapere come si scomponeva......
Puoi applicare questa semplice formula:
riesci a farmi i passaggi coi numeri della funzione che ti ho scritto prima ? perchè non mi viene...
Io in realtà scherzavo, comunque piuttosto falla risolvere a WolframAlpha...!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 7C%2B5%3D0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 7C%2B5%3D0
grazie x avermi preso x il culo sai -.-
Mamma mia, perché preso per il culo? Ironizzavo sul fatto che una formula c'è ma è piuttosto pesante. Inoltre è poco interessante da applicare mettendosi a fare i calcoli, ho segnalato il sito che poteva farli per te.
Adesso sai come si può arrivare la soluzione esatta, sai una soluzione esatta e sai una sua approssimazione, cosa volevi di più?
Adesso sai come si può arrivare la soluzione esatta, sai una soluzione esatta e sai una sua approssimazione, cosa volevi di più?
[mod="gugo82"]@King__wow: Modera il linguaggio... E leggi il regolamento (in particolare 1.2-1.5, 3.7 e 4.2).
@yellow: Non lasciarti trasportare.[/mod]
@yellow: Non lasciarti trasportare.[/mod]
an ok scusa..credevo un'altra cosa..avevo capito male..scusami..
Ahah tranquilli, non mi metterei mai a battibeccare per una cosa del genere.
Comunque riguardo il problema in questione dimenticavo una cosa, bisogna fare la divisione polinomiale!
Ad esempio, per $x<1$:
$(x^3-12x+17) -: (x-(-4root(3)(2/(17-sqrt(33)))-root(3)(1/2(17-sqrt(33)))))$
Insomma come vedi era una missione un po' folle (e inutile), in queste situazioni in cui non riesci a trovare una radice per lo meno razionale secondo me le cose importanti sono queste (tralasciando il modulo): cercare di capire se c'è una sola radice reale o se ce ne sono tre, cercare di averne una minima approssimazione e sapere che in teoria è/sono esprimibile/i in una forma esatta. Trovare la scomposizione precisa è solo un calvario.
Comunque riguardo il problema in questione dimenticavo una cosa, bisogna fare la divisione polinomiale!
Ad esempio, per $x<1$:
$(x^3-12x+17) -: (x-(-4root(3)(2/(17-sqrt(33)))-root(3)(1/2(17-sqrt(33)))))$
Insomma come vedi era una missione un po' folle (e inutile), in queste situazioni in cui non riesci a trovare una radice per lo meno razionale secondo me le cose importanti sono queste (tralasciando il modulo): cercare di capire se c'è una sola radice reale o se ce ne sono tre, cercare di averne una minima approssimazione e sapere che in teoria è/sono esprimibile/i in una forma esatta. Trovare la scomposizione precisa è solo un calvario.
scusa l'ultima cosa, perchè è da un mese che sono dietro a questo es e ce l'ho nell'esame uno simile. Io alle superiori non ne ho fatte molte di ste robe quindi non so farle bene. Trovate le due funzioni, mi riesci a spiegare come si fa il grafico? so i passaggi ma io calcolandolo non riesco 
Che passaggi sai? Lo studio di funzione per dei polinomi è facile perché sono sempre continui e facilmente derivabili.
Se devi tracciare il grafico di una funzione, non è necessario che tu trovi un valore preciso degli zeri. Ti basta sapere quanti zeri ha (per capire quante volte interseca l'asse x) e approssimativamente dove sono. Anche perché non ti è richiesto ovviamente di fare un grafico in scala. L'importante è conoscere l'andamento di un grafico.
Prendi ad esempio $f(x)=x^3+12x-7$. Sai, tramite calcolo diretto, che $f(0)=-7<0$ e che $f(1)=6>0$. Poiché la funzione è evidentemente continua in $[0,1]$ e assume valori di segno opposto agli estremi, puoi applicare il teorema di esistenza degli zeri. (Se vuoi un intervallo più piccolo, puoi procedere con il metodo di bisezione, ma non è necessario).
Inoltre, la funzione è crescente su tutto $RR$, quindi puoi dedurre da te se intersecherà altre volte l'asse o meno.
Ricorda, un altro consiglio utile per queste situazioni: le radici non reali di un polinomio, se esistono, sono sempre "due a due" (coniugate). Quindi, in questo caso, le radici reali possono essere una o tre, NON due.
Spero di esserti stato utile.
Prendi ad esempio $f(x)=x^3+12x-7$. Sai, tramite calcolo diretto, che $f(0)=-7<0$ e che $f(1)=6>0$. Poiché la funzione è evidentemente continua in $[0,1]$ e assume valori di segno opposto agli estremi, puoi applicare il teorema di esistenza degli zeri. (Se vuoi un intervallo più piccolo, puoi procedere con il metodo di bisezione, ma non è necessario).
Inoltre, la funzione è crescente su tutto $RR$, quindi puoi dedurre da te se intersecherà altre volte l'asse o meno.
Ricorda, un altro consiglio utile per queste situazioni: le radici non reali di un polinomio, se esistono, sono sempre "due a due" (coniugate). Quindi, in questo caso, le radici reali possono essere una o tre, NON due.
Spero di esserti stato utile.
grazie mille..io il metodo che sapevo era trovare dominio, intersezione assi, asintoti,y' e y''. Però non riuscivo a capire quale delle due equazioni considerare per fare il grafico.
Per "Antimius"..non ho capito l'ultima frase,"le radici non reali di un polinomio, se esistono, sono sempre "due a due" (coniugate). Quindi, in questo caso, le radici reali possono essere una o tre, NON due."
Già che ci sono chiedo due cose generali se non vi dispiace, nello studio di funzione, se nella funzione mi capita $e^x$ o $[logx]$ o $[arctan]$ come devo ragionare? perchè sono abituato alle funzioni tipo quelle fratte facili da calcolare non a queste complesse. Vi ringrazio in anticipo!!!!!!
Per "Antimius"..non ho capito l'ultima frase,"le radici non reali di un polinomio, se esistono, sono sempre "due a due" (coniugate). Quindi, in questo caso, le radici reali possono essere una o tre, NON due."
Già che ci sono chiedo due cose generali se non vi dispiace, nello studio di funzione, se nella funzione mi capita $e^x$ o $[logx]$ o $[arctan]$ come devo ragionare? perchè sono abituato alle funzioni tipo quelle fratte facili da calcolare non a queste complesse. Vi ringrazio in anticipo!!!!!!
Per $x<1$ devi considerare un'equazione, per $x>=1$ l'altra. Devi trascurare tutte le informazioni che ti arrivano su punti che non appartengono all'insieme che stai considerando, e puoi tracciare anche i grafici separatamente (avrai che si uniscono in $x=1$).
Riguardo al resto, ti consiglio ti studiare almeno un po' su un libro o sulle delle dispense con un po' di teoria e tanti esempi. E' impossibile rispondere a una domanda così generica!
Riguardo al resto, ti consiglio ti studiare almeno un po' su un libro o sulle delle dispense con un po' di teoria e tanti esempi. E' impossibile rispondere a una domanda così generica!
Sappiamo che ogni polinomio di grado n ha esattamente n radici in $CC$.
Ogni numero complesso può essere scritto nella forma $a+ib$ con $a,b in RR$ e $i$ unità immaginaria, cioè tale che $i^2=-1$.
Quando $b=0$ (cioè la parte immaginaria si annulla), il numero si riduce a un numero reale.
Ora, nella pratica, quando uno zero è reale vuol dire che il grafico interseca l'asse x in quel punto, se ha anche parte immaginaria no.
Perciò a te interessano le radici reali.
Quello che intendevo dire è che se un polinomio ha radice $a+ib$ ha anche radice $a-ib$ (che si dice coniugata).
Perciò, nel nostro caso, le radici totali sono 3: potrebbero essere tutte e 3 reali e andrebbe tutto liscio. Supponiamo che ce ne sia una con parte immaginaria non nulla. Allora, sappiamo che anche la sua coniugata è una radice. Perciò le radici non reali sono 0 o 2. Sottraendo, è evidente che quelle reali saranno 3 o 1. Spero di essere stato più chiaro.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se con le parentesi quadre intendi il valore assoluto, basta considerare che esso rende positiva la funzione lì dove è negativa (basta leggere la definizione, in cui $x$ diventa $-x$ se $x<0$).
Quindi, dove è positiva, il grafico rimane invariato; dove è negativa, devi sostituire il grafico con quello della sua opposta.
Più precisamente:
$|f(x)|={(f(x),if f(x)>=0),(-f(x), if f(x)<0):}$
Perciò, dove la funzione è negativa, devi mettere al posto del suo grafico, quello simmetrico rispetto a quale asse?
Guarda, sono più chiacchiere che altro: a fartelo vedere a mano, ti accorgeresti che è una sciocchezza.
Capito questo, si tratta solo di risolvere qualche disequazione.
Ogni numero complesso può essere scritto nella forma $a+ib$ con $a,b in RR$ e $i$ unità immaginaria, cioè tale che $i^2=-1$.
Quando $b=0$ (cioè la parte immaginaria si annulla), il numero si riduce a un numero reale.
Ora, nella pratica, quando uno zero è reale vuol dire che il grafico interseca l'asse x in quel punto, se ha anche parte immaginaria no.
Perciò a te interessano le radici reali.
Quello che intendevo dire è che se un polinomio ha radice $a+ib$ ha anche radice $a-ib$ (che si dice coniugata).
Perciò, nel nostro caso, le radici totali sono 3: potrebbero essere tutte e 3 reali e andrebbe tutto liscio. Supponiamo che ce ne sia una con parte immaginaria non nulla. Allora, sappiamo che anche la sua coniugata è una radice. Perciò le radici non reali sono 0 o 2. Sottraendo, è evidente che quelle reali saranno 3 o 1. Spero di essere stato più chiaro.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se con le parentesi quadre intendi il valore assoluto, basta considerare che esso rende positiva la funzione lì dove è negativa (basta leggere la definizione, in cui $x$ diventa $-x$ se $x<0$).
Quindi, dove è positiva, il grafico rimane invariato; dove è negativa, devi sostituire il grafico con quello della sua opposta.
Più precisamente:
$|f(x)|={(f(x),if f(x)>=0),(-f(x), if f(x)<0):}$
Perciò, dove la funzione è negativa, devi mettere al posto del suo grafico, quello simmetrico rispetto a quale asse?
Guarda, sono più chiacchiere che altro: a fartelo vedere a mano, ti accorgeresti che è una sciocchezza.
Capito questo, si tratta solo di risolvere qualche disequazione.
il prof per fare il grafico considera solo la seconda equazione non la prima(questo è forse dipendente dal discorso iniziale?), e devono venire punto di min relativo (1;6) e max relativo (-2;33) e int.assi y=17 e la x non riesco a trovarla...
Con "devono venire" intendi che quelli sono i risultati ma non li hai ricavati?
Nel qual caso, studia la derivata prima di entrambe le equazioni (i.e. quando si annulla e quando è >0) e vedrai che trovi facilmente i risultati che hai riportato. Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse x, devi ricorrere alla formula segnalata da yellow (oppure calcolartelo per approssimazioni successive...e qui i metodi sono molteplici).
Nel qual caso, studia la derivata prima di entrambe le equazioni (i.e. quando si annulla e quando è >0) e vedrai che trovi facilmente i risultati che hai riportato. Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse x, devi ricorrere alla formula segnalata da yellow (oppure calcolartelo per approssimazioni successive...e qui i metodi sono molteplici).
Non ho capito, scusami: quale funzione devi studiare? E qual è precisamente il problema? Non riesci a trovare gli zeri o non sai proprio come fare uno studio di funzione?
dello studio di funzione conosco tutti i passaggi da fare, però sono abituato a funzioni fratte o semplice, non a quelle aventi valore assoluto, log, e, o seni coseni tangenti ecc e li vado in tilt, se potete darmi una dritta o anche da dove studiare, perchè nel libro ho i risultati del grafico ma non i passaggi di come si trova.
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