Equazione con numeri complessi

[Mito125]

Dovrei risolvere in qualche modo la seguente equazione in $ z in CC $

$ (z^8 + 2 - 5Re(z) )*(2Re(z)*z^2+(2-5Re(z))z - 5)=0 $

Io non so proprio da dove cominciare perchè ci sono le parti reali di z... Quindi non so come procedere, altrimenti avrei usato le solite forme risolutive per le equazioni... Come faccio a trovare le soluzioni dell'equazione e soprattt quante sono??? Sono 10???

EDIT:Solo ora ho notato che come regola c'è quella di elencare i metodi utilizzati per risolvere il problema... Io ho prima fatto la sostituzione $z=a+ib$ e $Re(z)=a$, ma mi sono bloccato sullo $z^8$ perchè poi diventa veramente impossibile da risolvere... Ho provato anche con l'esponenziale $rho e^(i pi)$ Ma poi mi son bloccato sul Re(z), perchè non sapevo che mettere... Volevo provare con la trigonometrica, ma anche lì mi son bloccato...


Grazie...

[j18eos]

Premesso che le soluzioni, in generale, sono al più 10; lo dico per cronaca, io non ti sò dire quante c'è ne sono!

Non ho postato per questo motivo ma per farti notare che essendo un prodotto di polinomi a coefficienti complessi eguagliato a 0, esso sarebbe nullo se e solo se uno dei 2 fattori fosse nullo; ovvero: l'esercizio si scompone in 2 $z^8+2-5Re(z)=0$ e $2Re(z)z^2+(2-5Re(z))z-5)=0$.
Almeno per la seconda equazione converrebbe scrivere $z=x+iy$, per la prima ci penserò!

[Mito125]

Faccio un piccolo up e chiedo un'ulteriore cosa... Con mathematica o con Derive è possibile trovare le soluzioni al problema così da confrontarle con le mie??? Io con derive non ci sono riuscito, con mathematica nemmeno perchè non riesco a passargli il Re(z)...