Equazione con coefficienti binomiali

[VittoT1]

Mi trovo a dover risolvere quest'equazione con coefficienti binomiali:

\( 4*{x \choose 4} = 15* {x-2 \choose 3}, x \in N \)

io arrivo a questo punto:

\( \frac{x}{6} (x-1)(x-2)(x-3) = \frac{5}{2} (x-2)(x-3)(x-4) \)

E' corretto? E se sì, come procedo poi? Grazie!

[Raptorista1]

A prima vista sembra ragionevole, ma non ho rifatto il conto.
Adesso è molto semplice, no? Semplifica quello che si può semplificare e vai avanti.

[kobeilprofeta]

$4*frac{x!}{(x-4)!*4!}=15*frac{(x-2)!}{(x-5)!*3!}$
$4*frac{(x-3)*(x-2)*(x-1)*x}{4!}=15*frac{(x-4)*(x-3)*(x-2)}{3!}$
$frac{(x-1)*x}{3!}=5*frac{(x-4)}{2}$

ora non dovresti avere problemi

[VittoT1]

Ok, così ho trovato come soluzioni x=6 e x=10.

Wolfram alpha mi dà come soluzioni anche x=3 e x=2, che però ho escluso dividendo per x-2 e x-3

[Raptorista1]

Questo perché kobe va troppo di fretta nel semplificare e ti impedisce di beneficiare dei miei commenti.