Equazione complessa di settimo grado
Devo risolvere quest'equazione in campo complesso:
$z^7 + 3 + i = 0$
Non riesco bene a capire come risolverla... Di solito si riesce sempre a ricondurre ad un'equazione di secondo grado, oppure a diverse equazioni di secondo grado che si possono risolvere semplicemente fra di loro prese una alla volta... Tipo $a*b=0$ ed io risolvo primo $a=0$ e poi $b=0$ ed unisco i risultati... Solo che questa non si lascia risolvere in nessuno dei modi da me conosciuto... Ho provato a sostituire z con $a+ib$ ma poi non so svolgere la potenza... Voi come fareste???
$z^7 + 3 + i = 0$
Non riesco bene a capire come risolverla... Di solito si riesce sempre a ricondurre ad un'equazione di secondo grado, oppure a diverse equazioni di secondo grado che si possono risolvere semplicemente fra di loro prese una alla volta... Tipo $a*b=0$ ed io risolvo primo $a=0$ e poi $b=0$ ed unisco i risultati... Solo che questa non si lascia risolvere in nessuno dei modi da me conosciuto... Ho provato a sostituire z con $a+ib$ ma poi non so svolgere la potenza... Voi come fareste???
Risposte
Mito125 leggi le modifiche che abbiamo riportato io ed adaBTTLS data l'ora abbiamo dato i numeri ed abbiamo poi corretto.
Tornando al tuo punto morto (risoluzione di un'equazione di III grado) usa la formula di Cardano.
Tornando al tuo punto morto (risoluzione di un'equazione di III grado) usa la formula di Cardano.
Ti prego di non considerare l'ultima pagina di post.
Le considerazioni espresse da adaBTTLS e j18eos sono errate.
[mod="gugo82"]@ada & j18eos: Per le prossime volte astenetevi da incasinare ulteriormente utenti in difficoltà. Grazie.
@j18eos: Non è la prima volta che ti richiamo a stare attento a ciò che posti.[/mod]
***EDIT: Letto solo ora le modifiche (colpa di un temporale che mi intasa la linea). State più attenti a ciò che scrivete, per favore.
Le considerazioni espresse da adaBTTLS e j18eos sono errate.
[mod="gugo82"]@ada & j18eos: Per le prossime volte astenetevi da incasinare ulteriormente utenti in difficoltà. Grazie.
@j18eos: Non è la prima volta che ti richiamo a stare attento a ciò che posti.[/mod]
***EDIT: Letto solo ora le modifiche (colpa di un temporale che mi intasa la linea). State più attenti a ciò che scrivete, per favore.
riguardo a quelle esternazioni, spero che si sia chiarito. ti posso scrivere, per farmi perdonare, quello che avevo ottenuto con tutti i calcoli più tradizionali (cioè ponendo $z=x+iy$):
l'equazione diventava
$x^8+y^8+70x^4y^4-28x^6y^2-28x^2y^6+2-5x +8ixy(x^6-y^6-7x^4y^2+7x^2y^4)=0$
da cui si poteva dedurre che $x=0$ non portava ad alcuna soluzione, mentre $y=0$ portava a $x^8-5x+2=0$;
inoltre, supponendo $x!=0^^y!=0$ e scomponendo l'ultima parentesi, una possibile soluzione portava a $y= +-x$ e $12x^8-5x+2=0$;
c'era anche un'altra possibilità, che non avevo sviluppato, con $y=(+-1+-sqrt2)x$ (in realtà con tutte le quattro combinazioni).
l'equazione diventava
$x^8+y^8+70x^4y^4-28x^6y^2-28x^2y^6+2-5x +8ixy(x^6-y^6-7x^4y^2+7x^2y^4)=0$
da cui si poteva dedurre che $x=0$ non portava ad alcuna soluzione, mentre $y=0$ portava a $x^8-5x+2=0$;
inoltre, supponendo $x!=0^^y!=0$ e scomponendo l'ultima parentesi, una possibile soluzione portava a $y= +-x$ e $12x^8-5x+2=0$;
c'era anche un'altra possibilità, che non avevo sviluppato, con $y=(+-1+-sqrt2)x$ (in realtà con tutte le quattro combinazioni).
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