Equazione complessa

[kknull]

salve,
sono un po arrugginito su questo argomento e ho urgentemente bisogno di capire come si risolve questa equazione

z^5 = 9*coniug(z)

dove coniug(z) è ovviamente il coniugato

Grazie.
KKnull

[Kroldar]

$z=r e^(jtheta)$

$z^5 = 9 bar z => r^5 e^(j5theta) = 9r e^(-jtheta) => r^4 e^(j5theta) = 9 e^(-jtheta)$

$r = sqrt(3) uu theta = 0 => z = sqrt(3)$

[cozzataddeo]

"Kroldar":$z=r e^(jtheta)$

$z^5 = 9 bar z => r^5 e^(j5theta) = 9r e^(-jtheta) => r^4 e^(j5theta) = 9 e^(-jtheta)$

$r = sqrt(3) uu theta = 0 => z = sqrt(3)$

L'esponenziale complesso è periodico di periodo $2 pi j$ per cui da

$r^4 e^(j5theta) = 9 e^(-jtheta)$

si ha

$r = sqrt(3)$
$j5theta=-jtheta+2kpij \quad=> \quad 6theta=2kpi \quad =>\quad theta = kpi/3$ con $k \in ZZ$

Per cui

$z=sqrt3e^(jkpi/3)$ con $k in ZZ$

Per $k=0$ si ottiene la soluzione indicata da Kroldar, però ce ne sono anche altre 5 (per $k=1,2,3,4,5$) perché poi si ripetono identiche.

[kknull]

ok! ho capito, grazie!

KKnull

[cozzataddeo]

Di niente.

Buono studio!

[Kroldar]

"Cozza Taddeo":Per $k=0$ si ottiene la soluzione indicata da Kroldar, però ce ne sono anche altre 5 (per $k=1,2,3,4,5$) perché poi si ripetono identiche.

Vero, mi scuso per l'erronea informazione data.