Equazione biquadratica e integrale
io ho questo integrale
$ int_(0)^(1) (2x^2)/(1+(1+x^2)^2)dx $ ecco io ho preso il denominatore e l'ho sviluppato e mi viene $x^4+2x^2+2$
ora io questa equazione ho provato a scomporla come equazione biquadratica....però non mi torna,non riesco a farla tornare io uso questa formula
$(x^2+ax+b)(x^2-ax+b)$...non so se va bene c'è qualcuno che mi può spiegare cosa sbaglio?...grazie mille
$ int_(0)^(1) (2x^2)/(1+(1+x^2)^2)dx $ ecco io ho preso il denominatore e l'ho sviluppato e mi viene $x^4+2x^2+2$
ora io questa equazione ho provato a scomporla come equazione biquadratica....però non mi torna,non riesco a farla tornare io uso questa formula
$(x^2+ax+b)(x^2-ax+b)$...non so se va bene c'è qualcuno che mi può spiegare cosa sbaglio?...grazie mille
Risposte
se il testo è giusto il denominatore non è scomponibile, quindi non so se è possibilke risolvere l'integrale per via analitica...
no il testo è giusto però so che va scomposto come una equazione biquadratica...ma non ci riesco...grazie mille cmq
La scomposizione secondo la formula che hai indicato viene $(x^2-xsqrt(2sqrt2-2)+sqrt2)*(x^2+xsqrt(2sqrt2-2)+sqrt2)$
Una domanda come hai fatto a trovarti $(2(2)^1/2-2)^1/2$?, Hai trovato le radici del denominatore con i numeri complessi?...grazie mille tante tante
Una domanda come hai fatto a trovarti $ sqrt(2sqrt(2)-2) $?, Hai trovato le radici del denominatore con i numeri complessi?...scusa grazie mille tante tante
Ha semplicemente posto: [tex]x^2=t[/tex], ti viene un'equazione quadrata in t, ti trovi le radici in t e quelle positive le metti sotto radice per ottenere le radici in x!
ok va bene, ho provato ma il delta delle denominatore è negativo: $-1=i^2$
$ sqrt( -4) rarr sqrt( 4*(-1)) rarr sqrt( 4(i)^2) rarr (-2 \pm sqrt( 4(i)^2))/2 $l'ho trovato per il + e il -
e poi l'ho messo sotto radice come hai detto te e mi viene
$x=sqrt(-1+i)$
$x=sqrt( -1-i)$ però da qui no so come fare...cioè dimmi se va bene? grazie mille
$ sqrt( -4) rarr sqrt( 4*(-1)) rarr sqrt( 4(i)^2) rarr (-2 \pm sqrt( 4(i)^2))/2 $l'ho trovato per il + e il -
e poi l'ho messo sotto radice come hai detto te e mi viene
$x=sqrt(-1+i)$
$x=sqrt( -1-i)$ però da qui no so come fare...cioè dimmi se va bene? grazie mille
Dovresti calcolarti tali radici complesse ma comunque non si arriverebbe alla formula che hai scritto tu (che non conosco tra l'altro).
Non l'avevo letta
Per arrivare al risultato di @melia dovresti fare quel prodotto di polinomi di II grado ed eguagliarlo al polinomio di IV grado che hai!
Potresti comunque risolvere il precedente integrale ponendo [tex]t=x^2[/tex] eppoi proseguendo per parti!
EDIT: Secondo un integratore automatico tale integrale non ha una primitiva reale ma complessa; come puoi vedere http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=2x^2/(1%2B(1%2Bx^2)^2)&random=true.
Non l'avevo letta
Per arrivare al risultato di @melia dovresti fare quel prodotto di polinomi di II grado ed eguagliarlo al polinomio di IV grado che hai!
Potresti comunque risolvere il precedente integrale ponendo [tex]t=x^2[/tex] eppoi proseguendo per parti!
EDIT: Secondo un integratore automatico tale integrale non ha una primitiva reale ma complessa; come puoi vedere http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=2x^2/(1%2B(1%2Bx^2)^2)&random=true.
Grazie mille.....
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