è giusto il mio ragionamento ? (e lo svolgimento ? )
![em[A]110](/datas/avatars/000/012/243/000012243660.gif)
bene .... mi trovo di fronte a questo esercizietto ...
ALLORA per prima cosa mi era stato detto che dovendo dimostrare in generale che $f(x)=c$ (c = costante), dovevo dimostrare che $f'(x)=0 $ identicamente e calcolarla su un valore facile (suppongo in questo caso compreso nell'intervallo $[1;2]$ dimostrando che si ottiene c ...bene...
dimostro prima che $f'(x)=0$ essendo $f(x)=arcsin(sqrt(x-1))-1/2arcsin(2x-3) - pi/4 = 0$
$f'(x)=1/sqrt(1-x+1)*1/(2sqrt(x-1))=2/(2sqrt(1-(4x^2-12x+9))$ quindi ottengo (saltando un passaggio) $1/(2sqrt((2-x)(x-1)))=1/sqrt(12x-4x^2-8)$ che diventa $1/(sqrt(4(3x-x^2-2)))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$
quindi essendo $f'(x)$ = $1/(sqrt(12x-4x^2-8))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$ ed essendo $12x-4x^2-8>0$per ogni $(x)in[1;2]$ ho dimostrato quello che volevo dimostrare ?
è giusto in questo modo ?
ALLORA per prima cosa mi era stato detto che dovendo dimostrare in generale che $f(x)=c$ (c = costante), dovevo dimostrare che $f'(x)=0 $ identicamente e calcolarla su un valore facile (suppongo in questo caso compreso nell'intervallo $[1;2]$ dimostrando che si ottiene c ...bene...
dimostro prima che $f'(x)=0$ essendo $f(x)=arcsin(sqrt(x-1))-1/2arcsin(2x-3) - pi/4 = 0$
$f'(x)=1/sqrt(1-x+1)*1/(2sqrt(x-1))=2/(2sqrt(1-(4x^2-12x+9))$ quindi ottengo (saltando un passaggio) $1/(2sqrt((2-x)(x-1)))=1/sqrt(12x-4x^2-8)$ che diventa $1/(sqrt(4(3x-x^2-2)))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$
quindi essendo $f'(x)$ = $1/(sqrt(12x-4x^2-8))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$ ed essendo $12x-4x^2-8>0$per ogni $(x)in[1;2]$ ho dimostrato quello che volevo dimostrare ?
è giusto in questo modo ?
Risposte
Scusa ma io non ho ben capito chi è $f(x)$.
Intendi forse $f(x)=\arcsin(\sqrt{x-1})-1/2 \arcsin(2x-3)$ ?
Intendi forse $f(x)=\arcsin(\sqrt{x-1})-1/2 \arcsin(2x-3)$ ?
si esatto martino ! errore mio ! correggo !
Hai dimostrato (a meno di qualche "=" che va sostituito con "-") che la f(x) è costante in [1,2]. Ora devi mostrare che tale costante è quella che vuoi che sia.
e $pi/4$ che fine ha fatto nella $f(x)$?
"WiZaRd":
e $pi/4$ che fine ha fatto nella $f(x)$?
già...stamani cè qualcosa che nn va !!! ho editato..stavolta è tutto corretto !
"WiZaRd":
e $pi/4$ che fine ha fatto nella $f(x)$?
pi/4 , esendo un termine additivo, non influenza la derivata....
(ma questo lo sapete tutti)per martino: l'esercizio secondo me e' finito, in quanto chiedeva l'uguaglianza tra le 2 espressioni...
"codino75":
[quote="WiZaRd"]e $pi/4$ che fine ha fatto nella $f(x)$?
pi/4 , esendo un termine additivo, non influenza la derivata....
(ma questo lo sapete tutti)per martino: l'esercizio secondo me e' finito, in quanto chiedeva l'uguaglianza tra le 2 espressioni...[/quote]
si è vero infatti nella derivata nn lho messo chiaramente , però per precisione andava messo lo stesso nella f(x)...
"codino75":
per martino: l'esercizio secondo me e' finito, in quanto chiedeva l'uguaglianza tra le 2 espressioni...
Ma finora si è dimostrato solo che le due espressioni differiscono per una costante. O mi sbaglio?
Edito: vorrei essere un po' rompiballe
"em[A:
":25tfu1dm]dimostro prima che $f'(x)=0$ essendo $f(x)=arcsin(sqrt(x-1))-1/2arcsin(2x-3) - pi/4 = 0$
f(x)=0? Perché?
$f'(x)=1/sqrt(1-x+1)*1/(2sqrt(x-1))=2/(2sqrt(1-(4x^2-12x+9))$
Il secondo uguale in realtà è un meno?
quindi ottengo (saltando un passaggio) $1/(2sqrt((2-x)(x-1)))=1/sqrt(12x-4x^2-8)$
L'uguale in realtà è un meno?
che diventa $1/(sqrt(4(3x-x^2-2)))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$
quindi essendo $f'(x)$ = $1/(sqrt(12x-4x^2-8))-1/sqrt(12x-4x^2-8)=0$ ed essendo $12x-4x^2-8>0$per ogni $(x)in[1;2]$ ho dimostrato quello che volevo dimostrare ?
Hai mostrato solo che la f è costante, non che è zero
si è vero infatti nella derivata nn lho messo chiaramente , però per precisione andava messo lo stesso nella f(x)...
Per precisione? A mio parere il $\pi/4$ è un dato essenziale!
no gli uguali sono uguali, cioè io devo porre la derivata = 0 no ? poi forse sostituendo il valore x=1 alla f(x) l'uguaglianza è verificata ed essendo la derivata prima = 0 in [1;2] l'esercizio è risolto..o manca ancora qualcosa ?
daje che fa cardo....non siate puntigliosi....
"codino75":
daje che fa cardo....non siate puntigliosi....
quoto ! ma io voglio essere tutt'altro che puntiglioso voglio solo capire il procedimento generale in modo da sostenere un esame appena appena ''decente'' tanto gli esercizi che capitano maggiormente sono questi..
E' stato dimostrato che la funzione $ f(x) = arcsinsqrt(x-1)-(1/2)arcsin(2x-3)-pi/4 $ ha derivata pari a $0 $ nel suo dominio e quindi la $f(x) $ è ivi costante : $f(x) = k $ .
Si tratta ora di detrminare tale costante $ k $ .
Scelgo allora un punto del dominio per valutarla : pongo $ x= 1 $ e ottengo $f(1) = k = 0 $ .
Si tratta ora di detrminare tale costante $ k $ .
Scelgo allora un punto del dominio per valutarla : pongo $ x= 1 $ e ottengo $f(1) = k = 0 $ .
cmq l'esercizio non chiedeva di determinare tale costante
il tuo obiettivo è dimostrare che sono uguali le due funzioni ( $f(x)=g(x)$): studi la funzione differenza ($F(x):=f(x)-g(x)$): ti accorgi che è costante ($F'(x)=0$ - nota: importantissimo che F sia definita in un intervallo! la cosa più importante dell'esercizio).
a questo punto sai che F è costante ($F(x)=k$)
cioè che $f(x)-g(x)=k$ cioè $f(x)=g(x)+k$
testi la F dove preferisci, e scopri (visto che è costante) il valore che assume su tutto l'intervallo.. cioè determini $k$.
Se $k=0$ hai che $f(x)=g(x)+0$
qed
a questo punto sai che F è costante ($F(x)=k$)
cioè che $f(x)-g(x)=k$ cioè $f(x)=g(x)+k$
testi la F dove preferisci, e scopri (visto che è costante) il valore che assume su tutto l'intervallo.. cioè determini $k$.
Se $k=0$ hai che $f(x)=g(x)+0$
qed
si' e' vero mi ero confuso.
"Gaal Dornick":
il tuo obiettivo è dimostrare che sono uguali le due funzioni ( $f(x)=g(x)$): studi la funzione differenza ($F(x):=f(x)-g(x)$): ti accorgi che è costante ($F'(x)=0$ - nota: importantissimo che F sia definita in un intervallo! la cosa più importante dell'esercizio).
questa non l'ho capita: se $F$ non è definita in un intervallo dov'è altrimenti definita? e che differenza farebbe? se la $F$ fosse definita nel suo dominio naturale che differenza farebbe?
questa non l'ho capita: se $F$ non è definita in un intervallo dov'è altrimenti definita? e che differenza farebbe? se la $F$ fosse definita nel suo dominio naturale che differenza farebbe?
Wizard: per esempio la funzione $RR-\{0\} \to RR$, $x \mapsto \arctan x+\arctan(1/x)$ ha derivata ovunque nulla ma non è costante.
@em[A]: quando sarai a fare il compito e dovrai dimostrare che una certa funzione F è identicamente nulla, non basterà dimostrare che la F' è identicamente nulla, dovrai esplicitare il fatto che la valutazione in un punto per ogni componente connessa del dominio dà lo stesso risultato, e che tale risultato è 0.
A volte le cose non sono così semplici...
"Martino":questa non l'ho capita: se $F$ non è definita in un intervallo dov'è altrimenti definita? e che differenza farebbe? se la $F$ fosse definita nel suo dominio naturale che differenza farebbe?
Wizard: per esempio la funzione $RR-\{0\} \to RR$, $x \mapsto \arctan x+\arctan(1/x)$ ha derivata ovunque nulla ma non è costante.
@em[A]: quando sarai a fare il compito e dovrai dimostrare che una certa funzione F è identicamente nulla, non basterà dimostrare che la F' è identicamente nulla, dovrai esplicitare il fatto che la valutazione in un punto per ogni componente connessa del dominio dà lo stesso risultato, e che tale risultato è 0.
A volte le cose non sono così semplici...
oh guarda marti, ho accantonato l'idea che le cose fossero semplici il giorno in cui ho messo piede nell'università
check the PM martì
"Martino":
Wizard: per esempio la funzione $RR-\{0\} \to RR$, $x \mapsto \arctan x+\arctan(1/x)$ ha derivata ovunque nulla ma non è costante.
Più che non essere costante, è costante negli intervalli in cui è definita.
mmm...credo di aver capito qualcosina
grazie
grazie
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