Dubbio urgente....

[vanille]

ho questa funzione:
$f(x)=sqrt(1+x)-|x-2|$
di cui devo calcolare max e min relativi/assoluti...

il dominio è $D={x in RR : 1+x>=0}=[-1,+oo)$.
qualcuno mi conferma se max assoluto = -1
minimo relativo = -3/4 ?? grazie..

ps. il mio dubbio principale è risolvere correttamente la
f'(x) = 1/ (2*sqrt(1+x)) - (x-2)/ |X-2|
pongo una volta (x-2) > 0 e un'altra (x-2) < 0 ??
pps. forse mi sono persa sulla razionalizzazione di sqrt(1+x) al denominatore....
Aiutoooo..

[Sk_Anonymous]

La cosa migliore da fare nel caso si vuole trovare massimi e minimi di una funzione nella quale compare una espressione del tipo $|g(x)|$ è suddividere l’insieme delle $x$ in due [o più…] porzioni, dove è $g(x)>0$ e dove è $g(x)<0$, in modo che in ciascuna delle porzioni la funzione da studiare sia ‘derivabile’ nel senso usuale del termine...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[_nicola de rosa]

"vanille":ho questa funzione:
$f(x)=sqrt(1+x)-|x-2|$
di cui devo calcolare max e min relativi/assoluti...

il dominio è $D={x in RR : 1+x>=0}=[-1,+oo)$.
qualcuno mi conferma se max assoluto = -1
minimo relativo = -3/4 ?? grazie..

ps. il mio dubbio principale è risolvere correttamente la
f'(x) = 1/ (2*sqrt(1+x)) - (x-2)/ |X-2|
pongo una volta (x-2) > 0 e un'altra (x-2) < 0 ??
pps. forse mi sono persa sulla razionalizzazione di sqrt(1+x) al denominatore....
Aiutoooo..

se $x>2$ allora $f(x)=sqrt(1+x)+2-x$ per cui $f'(x)=1/2sqrt(1+x)-1=(1-2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))$
Ora $f'(x)<0 AAx>2$ per cui per $x>2$ $f(x)$ è sempre decrescente
Ora se $x<2$ allora $f(x)=sqrt(1+x)+x-2$ per cui $f'(x)=1/2sqrt(1+x)+1=(1+2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))$
$f'(x)>0 AA x $ appartenente $[-1,2)$
In particolare $x=2$ è un punto angoloso.
Infatti $lim_(x->2^+)f'(x)=lim_(x->2^+)(1-2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))=(1-2sqrt(3))/(2sqrt(3))$ e
$lim_(x->2^-)f'(x)=lim_(x->2^-)(1+2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))=(1+2sqrt(3))/(2sqrt(3))$