Dubbio sul criterio di Leibniz per le serie numeriche
Ciao ragazzi,
ho un dubbio che non riesco a togliermi in vista dell'esame di Analisi II, ed esso riguardo lo studi del carattere di una serie numerica a segno alterno tramite il criterio di Leibniz.
Sul mio libro infatti (il Lancelotti) viene riportata la seguente frase : "Il Criterio di Leibniz stabilisce una condizione sufficiente affinche una serie a termini di segno alterno converga. Quindi, in generale, se non sono soddis-
fatte le ipotesi, allora NON `e possibile concludere nulla sulla convergenza, divergen-
za o indeterminatezza della serie"
Bene questo vuol dire che se le due ipotesi del criterio di Leibniz non sono soddisfatte allora non posso concludere nulla sul carattere della serie?
Il mio dubbio è che se il limite del termine generale An è diverso da 0 allora, per il teorema di condizione necessaria la serie non dovrebbe divergere?
ho un dubbio che non riesco a togliermi in vista dell'esame di Analisi II, ed esso riguardo lo studi del carattere di una serie numerica a segno alterno tramite il criterio di Leibniz.
Sul mio libro infatti (il Lancelotti) viene riportata la seguente frase : "Il Criterio di Leibniz stabilisce una condizione sufficiente affinche una serie a termini di segno alterno converga. Quindi, in generale, se non sono soddis-
fatte le ipotesi, allora NON `e possibile concludere nulla sulla convergenza, divergen-
za o indeterminatezza della serie"
Bene questo vuol dire che se le due ipotesi del criterio di Leibniz non sono soddisfatte allora non posso concludere nulla sul carattere della serie?
Il mio dubbio è che se il limite del termine generale An è diverso da 0 allora, per il teorema di condizione necessaria la serie non dovrebbe divergere?
Risposte
Ti dice ch, in generale, non puoi concludere nulla. Ma intende nulla in piú di ció che già potevi conlcudere...
... Niente di speciale: come ogni teorema, se non sono soddisfette le ipotesi, non dice nulla.
... Niente di speciale: come ogni teorema, se non sono soddisfette le ipotesi, non dice nulla.
Allora era troppa agitazione per niente la mia...
Grazie Kobe
Grazie Kobe
Di niente.
Se la serie in questione è
\[
\sum_{n}^\infty (-1)^n a_n,
\]
il criterio di Leibniz dice che essa converge se $a_n\to 0$ e $a_n$ è decrescente. Se cade la prima ipotesi, allora la serie non converge. Ma se cade la seconda e non cade la prima, può succedere tutto.
Questa è la riformulazione della frase che leggi sul tuo libro.
\[
\sum_{n}^\infty (-1)^n a_n,
\]
il criterio di Leibniz dice che essa converge se $a_n\to 0$ e $a_n$ è decrescente. Se cade la prima ipotesi, allora la serie non converge. Ma se cade la seconda e non cade la prima, può succedere tutto.
Questa è la riformulazione della frase che leggi sul tuo libro.
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