Dubbio sui limiti notevoli
salve ragazzi ho un dubbio su questo limite,l'esercizio dice "Risolvere il seguente limite con i limiti notevoli : $\lim_{x \to \1}(ln(2-x))/(e^(x^2-1)-1)$ "
ma per usare i limiti notevoli x non dovrebbe tendere a zero?oppure i limiti notevoli valgono anche per x che tende a qualsiasi numero?
ma per usare i limiti notevoli x non dovrebbe tendere a zero?oppure i limiti notevoli valgono anche per x che tende a qualsiasi numero?
Risposte
"novello":
salve ragazzi ho un dubbio su questo limite,l'esercizio dice "Risolvere il seguente limite con i limiti notevoli : $\lim_{x \to \1}(ln(2-x))/(e^(x^2-1)-1)$ "
ma per usare i limiti notevoli x non dovrebbe tendere a zero?oppure i limiti notevoli valgono anche per x che tende a qualsiasi numero?
Assolutamente no. Non valgono per $x$ che tende ad un punto qualsiasi.
Perché sia $x -> 0$, ti basta cambiare variabile.
cioè?devo fare una sostituzione tipo x=t e poi impongo che $t->0$
"novello":
cioè?devo fare una sostituzione tipo x=t e poi impongo che $t->0$
Non devi "imporre", al massimo deduci.
Ad esempio, se stai calcolando un limite per $x->1$ di un espressione che contiene un termine $x^2-1$, puoi dire: chiamiamo $t=x^2-1$. Se $x to 1$, allora a che cosa tende $t$, sapendo che $t=x^2-1$?
ok ora ci provo 
"Provare no! Fare! O non fare. Non c'è provare." (cit.)
io l'ho fatto ma non ci sono riuscito.Dopo che faccio la sostituzione moltiplico e divido per t cosi mi ritrovo il limite notevole [tex]\displaystyle\lim_{ \rightarrow <0>}[/tex] $t/(e^t-1)$ che da 1 però poi non so come continuare.Il risultato deve essere -1/2
Un piccolo aiutino:
$\lim_{x \to \1}(ln(2-x))/(e^(x^2-1)-1)=lim_(x to 1) " " (x^2-1)/(e^(x^2-1)-1) * (ln(1+(1-x)))/(1-x)* (1-x)/(x^2-1)$
Sei d'accordo che non ho cambiato niente?
Adesso puoi sbizzarrirti con tutte le sostituzioni che vuoi...
$\lim_{x \to \1}(ln(2-x))/(e^(x^2-1)-1)=lim_(x to 1) " " (x^2-1)/(e^(x^2-1)-1) * (ln(1+(1-x)))/(1-x)* (1-x)/(x^2-1)$
Sei d'accordo che non ho cambiato niente?
Adesso puoi sbizzarrirti con tutte le sostituzioni che vuoi...
neanche con l'aiutino ci sono riuscito.Spero che non ci siano limiti notevoli nel compito.saresti cosi gentile da farmi vedere come lo risolvi?
Dai, che non è difficile 
Forza e coraggio.
Ad esempio, prendi il primo fattore: $lim_(x to 1) " " (x^2-1)/(e^(x^2-1)-1)$
Chiamiamo $x^2-1=t$ (a noi piace così ). Nel nostro limite $x$ tende a $1$, quindi capiamo, dal fatto che $x^2-1=t$, che $t$ tenderà a $0$.
E' solo più una questione cosmetica
: sostituendo ottieni $lim_(t to 0) t/(e^t-1)$
Questo ti ricorda qualcosa?
Prova a ragionare nello stesso modo per il secondo fattore...
P.S. Non ti demoralizzare, forza!
Forza e coraggio.
Ad esempio, prendi il primo fattore: $lim_(x to 1) " " (x^2-1)/(e^(x^2-1)-1)$
Chiamiamo $x^2-1=t$ (a noi piace così
). Nel nostro limite $x$ tende a $1$, quindi capiamo, dal fatto che $x^2-1=t$, che $t$ tenderà a $0$.E' solo più una questione cosmetica
: sostituendo ottieni $lim_(t to 0) t/(e^t-1)$Questo ti ricorda qualcosa?
Prova a ragionare nello stesso modo per il secondo fattore...
P.S. Non ti demoralizzare, forza!
si ok qui ci sono arrivato,toglimi una curiosità ma posso anche cambiare sostituzione?cioè prima avevo $t=x^2-1$ adesso posso dire che t=1-x?
p.s. puoi anche uccidermi se ho detto una cosa troppo stupida
p.s. puoi anche uccidermi se ho detto una cosa troppo stupida
Figurati se ti uccido.
Dopo che hai spezzato il limite del prodotto in un prodotto di limiti puoi fare tutte le sostituzioni che vuoi...
Buon divertimento
Dopo che hai spezzato il limite del prodotto in un prodotto di limiti puoi fare tutte le sostituzioni che vuoi...
Buon divertimento
perfetto sono arrivato al risultato.come al solito mi perdo in un bicchier d'acqua.grazie mille questo forum è la mia salvezza 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo