Dubbio su limite

[malcon]

Salve, ho un piccolo dubbio dato che mi sono trovato di fronte un esercizio del genere

$root(n)(2n^5+1)$ ... in teoria dovrei risolvere un limite del genere dato che è un piccolo esercizio di un vecchio esame pero essendo che esiste il limite notevole $root(n)(n^a)=1$ ... potrei praticamente concludere subito che questo limite fa 1 dato che il $+1$ sotto radice non mi cambia niente e che il $2n^5$ posso vederlo quasi come $n^5$ e quindi è giusto concludere cosi questo esercizio ?

grazie

[_prime_number]

Direi di sì. Magari non è proprio formale come procedimento, ma il risultato è corretto. Se vuoi fare le cose per bene, dimostra che $(2n^5 + 1)^{1/n} = O(n^{5/n})$ per $n\to\infty$ facendo vedere che $\lim_{n\to\infty} (\frac{2n^5 +1}{n^5})^{1/n}$ è una costante.

Paola

[kamal1]

IN UNA MANIERA LABORIOSA
Puoi procedere cosi. $root(n)(2n^5+1)=e^(1/nln(2n^5+1))$ , Siccome $lim_(n->infty) ln(2n^5+1)/n=lim_(n->infty)5ln(n)/n+ln(2+1/n^5)/n=0$ quindi $lim_(n->infty)root(n)(2n^5+1)=1$

[malcon]

ok grazie mille delle risposte, in effetti il mio dubbio sorgeva piu che altro appunto perchè so che la mia conclusione non era delle piu formali e temo che poi non la valuti positivamente la prof.

grazie dei consigli provo a svolgere come mi avete suggerito con altri esercizi