Dubbio serie!!!help!!
$sum_(n=1)^(+infty)1/(3n-1)$devo risolverlo col metodo del criterio asintotico. perciò $1/(3n-1)$ è asintotico a $1/(3n)$ . percio il limite di n che tende ad infinito di 1/3n=0. di conseguenza la serie dovrebbe convergere. ma nelle soluzioni la serie diverge e non capisco dove ho sbagliato!!qualcuno mi può aiutare??grazie in anticipo (scusate ma non so neancora usare il formulario
)
Risposte
ah, probabilmente mentre correggevi la formula io stavo postando, tenendo conto del testo sbagliato
no ma è sbagliata come l ho scritta io..
allora se il testo è quello corrente,
$lim_(n->+infty) a_n=0$
però $log(1+1/sqrt(n))~1/sqrt(n) rarr a_n~1/n$
serie armonica divergente
$lim_(n->+infty) a_n=0$
però $log(1+1/sqrt(n))~1/sqrt(n) rarr a_n~1/n$
serie armonica divergente
vero ma è $log(1/n)$ non solo $1/n$ di conseguenza non posso considerarla come serie armonica..
forse sono stato troppo ermetico:
$log(1+1/sqrt(n))~1/sqrt(n)$ poichè $log(1+t)->t$ per $t->0$
dunque $a_n~(1/sqrt(n))/sqrt(n)=1/n$ quindi...
$log(1+1/sqrt(n))~1/sqrt(n)$ poichè $log(1+t)->t$ per $t->0$
dunque $a_n~(1/sqrt(n))/sqrt(n)=1/n$ quindi...
Sempre io.. 
..in crisi come al solito..
allora $sum_(n=1)^(+infty)(n^p)/(n!)$ soluzione converge per ogni p, usare criterio del rapporto..
dunque io ho fatto:
$(n+1)^p/((n+1)!)*(n+1)!/n^p$
gli $(n+1)!$ si eliminano.. e rimane
$lim(n+1)^p/n$
che sarebbe $lim(1+1/n)^p$
quindi $lim(e^p)=(+infty)$ e ovviamente mi esce sbagliato
..in crisi come al solito..allora $sum_(n=1)^(+infty)(n^p)/(n!)$ soluzione converge per ogni p, usare criterio del rapporto..
dunque io ho fatto:
$(n+1)^p/((n+1)!)*(n+1)!/n^p$
gli $(n+1)!$ si eliminano.. e rimane
$lim(n+1)^p/n$
che sarebbe $lim(1+1/n)^p$
quindi $lim(e^p)=(+infty)$ e ovviamente mi esce sbagliato
ehm, puoi sistemare le formule?
sistemate scusa 
Rapporto:
$lim_(n->+infty) (n+1)^p/((n+1)!)*(n!)/(n^p)=lim_(n->+infty) 1/(n+1)(1+1/n)^p=0$ $AA p \in RR$
$lim_(n->+infty) (n+1)^p/((n+1)!)*(n!)/(n^p)=lim_(n->+infty) 1/(n+1)(1+1/n)^p=0$ $AA p \in RR$
Mi potete dare una mano..
$sum_(n=0)^(+infty)(n/((n+1)!))$ io ho risolto cosi..
$(n+1)/((n+2)!)*((n+1)!)/n$
$(n+1)/((n+2)*n)=0$ in realtà il risultato è 1
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$sum_(n=0)^(+infty)((n^2*2^n)/3^n)$ devo usare il criterio rapporto e converge
$(n+1)^2*2^n*2/(3^n*3)*3^n/(n^2*2^n)$=$(n+1)^2*2/(3*n^2)=2/3$ ed è..sbagliato
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$sum_(n=0)^(+infty)(x^n/(n!)) $converte per ogni x usare criterio del confronto
$sum_(n=0)^(+infty)(n/((n+1)!))$ io ho risolto cosi..
$(n+1)/((n+2)!)*((n+1)!)/n$
$(n+1)/((n+2)*n)=0$ in realtà il risultato è 1
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$sum_(n=0)^(+infty)((n^2*2^n)/3^n)$ devo usare il criterio rapporto e converge
$(n+1)^2*2^n*2/(3^n*3)*3^n/(n^2*2^n)$=$(n+1)^2*2/(3*n^2)=2/3$ ed è..sbagliato
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$sum_(n=0)^(+infty)(x^n/(n!)) $converte per ogni x usare criterio del confronto
guarda che i conti che hai fatto sono giusti, entrambi (a parte l'ultimo "uguale" che metti nelle tue espressioni, che mi fa star male...)
e, a parte i conti, si vede "a occhio" (per chi è abituato a queste cose) che le due serie convergono
ciao
e, a parte i conti, si vede "a occhio" (per chi è abituato a queste cose) che le due serie convergono
ciao
Purtroppo è la prima volta ke faccio le serie quindi i miei occhi sono ancora da principiante
ma per esempio la prima come fa a uscire uno?
ma per esempio la prima come fa a uscire uno?
Attenzione, il risultato del limite è giusto che sia 0 -> serie convergente. Il risultato della serie è 1. Non confondere i due risultati.
ma la serie non è convergente allora..c'è la condizione giusta x esserlo ..ma non è detto che sia..giusto??ma mi puoi far vedere come devo iniziare x ottenere uno?
$sum_(n=0)^(+infty) n/((n+1)!)=sum_(n=1)^(+infty) (n-1)/(n!)=sum_(n=1)^(+infty) (1/((n-1)!)-1/(n!))=$
$=(1-1)+(1-1/2)+(1/2-1/6)+...=1$
infatti elimini il secondo termine di una parentesi con il primo della parentesi successiva, rimane solo il primo termine che è 1. Chiamasi proprietà telescopica, di solito quando ci sono i fattoriali si riesce ad utilizzare.
$=(1-1)+(1-1/2)+(1/2-1/6)+...=1$
infatti elimini il secondo termine di una parentesi con il primo della parentesi successiva, rimane solo il primo termine che è 1. Chiamasi proprietà telescopica, di solito quando ci sono i fattoriali si riesce ad utilizzare.
ma la serie
$sum_(n=0)^(+infty) (2/(4-cosn))^n
che deve convergere come si fa a risovere??
e
$sum_(n=2)^(+infty) 1/logn
non dovrebbe convergere a 0 dato che $lim logn$ tende a infinito
la soluzione dice che diverge usando il metodo del confronto
$sum_(n=0)^(+infty) (2/(4-cosn))^n
che deve convergere come si fa a risovere??
e
$sum_(n=2)^(+infty) 1/logn
non dovrebbe convergere a 0 dato che $lim logn$ tende a infinito
la soluzione dice che diverge usando il metodo del confronto
ma la serie
$sum_(n=0)^(+infty) (2/(4-cosn))^n
che deve convergere come si fa a risovere?
Ma ti è stato chiesto espressamente di calcolare il valore della serie, o solo di studiarne il carattere?
$sum_(n=2)^(+infty) 1/logn
non dovrebbe convergere a 0 dato che $lim logn$ tende a infinito
la soluzione dice che diverge usando il metodo del confronto
Sì, il termine $a_n->0$ per $n->+infty$, ma questa è solo una condizione necessaria, e non sufficiente, per la convergenza della serie. Infatti per il metodo del confronto, con la serie armonica $1/n$, puoi concludere che la serie è divergente, infatti: $1/n<1/(logn)$ per $n>0$
per la prima mi serve solo capire il carattere
grazie
grazie
Puoi osservare che:
$2/(4-cosn)<=2/3$ $AAninNN$
e usare il criterio del confronto con la serie geometrica di ragione 2/3
$2/(4-cosn)<=2/3$ $AAninNN$
e usare il criterio del confronto con la serie geometrica di ragione 2/3
e poi devo risolvere queste serie non riesco a trovare la soluzione col criterio del confronto asintotico..
$sum_(n=0)^(+infty) n^3/(1-cos(1/n))
mentre questa non sono sicuro del procedimento
$sum_(n=0)^(+infty) (log3n)/logn^2
$log3n~ logn$ mentre al denominatore diventa $2logn$
semplifico i log e mi esce 1/3 quindi la serie diverge
ho fatto giusto??
$sum_(n=0)^(+infty) n^3/(1-cos(1/n))
mentre questa non sono sicuro del procedimento
$sum_(n=0)^(+infty) (log3n)/logn^2
$log3n~ logn$ mentre al denominatore diventa $2logn$
semplifico i log e mi esce 1/3 quindi la serie diverge
ho fatto giusto??
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