Dubbio serie!!!help!!
$sum_(n=1)^(+infty)1/(3n-1)$devo risolverlo col metodo del criterio asintotico. perciò $1/(3n-1)$ è asintotico a $1/(3n)$ . percio il limite di n che tende ad infinito di 1/3n=0. di conseguenza la serie dovrebbe convergere. ma nelle soluzioni la serie diverge e non capisco dove ho sbagliato!!qualcuno mi può aiutare??grazie in anticipo (scusate ma non so neancora usare il formulario
)
Risposte
$sum_(n=1)^(+infty) 1/(3n-1)$
$1/(3n-1)~1/(3n)$, dunque si comporta come la serie armonica $1/n$, che è divergente.
$1/(3n-1)~1/(3n)$, dunque si comporta come la serie armonica $1/n$, che è divergente.
Grazieeeeeeeee 
altro dubbio improvviso.. allora $sum_(n=1)^(+infty)(n^(sqrt(n))/e^(n^2)$
risolvendola esce:
$sum_(n=)^(+infty)n^(sqrt(n))*e^(-n^2)$. devo usare il criterio della radice:
quindi $sqrt(n^(sqrt(n))*e^(-n^2)$...ma ora come devo procedere????
risolvendola esce:
$sum_(n=)^(+infty)n^(sqrt(n))*e^(-n^2)$. devo usare il criterio della radice:
quindi $sqrt(n^(sqrt(n))*e^(-n^2)$...ma ora come devo procedere????
Devi calcolare:
$lim_(n->+infty) (n^(sqrt(n))*e^(-n^2))^(1/n)=l$
se $0<=l<1$ la serie converge, se $l>1$ la serie diverge
$lim_(n->+infty) (n^(sqrt(n))*e^(-n^2))^(1/n)=l$
se $0<=l<1$ la serie converge, se $l>1$ la serie diverge
è proprio il calcolo che non riesco a fare 
ci sono arrivato da solo..
$lim_(n->+infty) (n^(sqrt(n))*e^(-n^2))^(1/n)=lim_(n->+infty) e^(sqrt(n)/nln(n)-n)=0$
quindi la serie converge
quindi la serie converge
ma scusa.. $e^(log(n)=n$
quindi $ lim ((n^(sqrt(n))*e^(-n^2))^(1/n)$
quindi $lim ((e^((sqrt(n)*log(n)-n^(2))))^(1/n)$
e $lim e^(((sqrt(n)/n)*log(n)-(n^(2)/n))$..cosa sbaglio?
quindi $ lim ((n^(sqrt(n))*e^(-n^2))^(1/n)$
quindi $lim ((e^((sqrt(n)*log(n)-n^(2))))^(1/n)$
e $lim e^(((sqrt(n)/n)*log(n)-(n^(2)/n))$..cosa sbaglio?
io poi l avevo risolto in un altro modo..guarda se è giusto..
$lim((n^(sqrt(n))=e^(-n^2))^(1/n)$
quindi $lim n^(sqrt(n)/n)*e^(-n^2/n)$
io so che sqrt(n)/n tende a zero quindi n^0 da 1 che $lim (1*e^-n)$
da $lim (1/e^n)$ e quindi tende a zero.. ma io il tuo non l ho neancora capito purtroppo..
$lim((n^(sqrt(n))=e^(-n^2))^(1/n)$
quindi $lim n^(sqrt(n)/n)*e^(-n^2/n)$
io so che sqrt(n)/n tende a zero quindi n^0 da 1 che $lim (1*e^-n)$
da $lim (1/e^n)$ e quindi tende a zero.. ma io il tuo non l ho neancora capito purtroppo..
si, ho riportato male da carta a mathml, ora edito, cmq il risultato è quello
il maledetto copia&incolla...
oppure una piccola svista?? 
scherzo!!!
ti assicuro che è il cut&paste , oltretutto sto facendo 10 cose contemporaneamente...
facciamoci due risate ogni tanto
Domanda... se io ho $sum_(n=1)^(+infty)(n/log(n))$
io so che $log(n)$ è di ordine minore di n, di conseguenza tende ad $(+infty)$, di conseguenza diverge..
ma x' non mi esce col metodo del confronto asintotico? x' non posso dire.. $log(n)$ è asintotico a n..di conseguenza n/n da uno..
??
io so che $log(n)$ è di ordine minore di n, di conseguenza tende ad $(+infty)$, di conseguenza diverge..
ma x' non mi esce col metodo del confronto asintotico? x' non posso dire.. $log(n)$ è asintotico a n..di conseguenza n/n da uno..
??
logn non è asintotico ad n altrimenti avresti
$lim_(n->+infty) n/logn=1$ che non è vero
$lim_(n->+infty) n/logn=1$ che non è vero
e allora questa scusa..guarda un po questa..
$sum_(n=1)^(+infty)log((1+1/sqrt(n)))/sqrt(n)$
il log di.. è di ordine minore di radice di n di conseguenza $1/(+infty)$ è uguale a zero..dovrebbe convergere ed invece diverge
$sum_(n=1)^(+infty)log((1+1/sqrt(n)))/sqrt(n)$
il log di.. è di ordine minore di radice di n di conseguenza $1/(+infty)$ è uguale a zero..dovrebbe convergere ed invece diverge
$lim_(n->+infty) a_n=-infty$
Non capisco.. x' non posso guardare qll di ordine minore??
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