Dubbio limite

[V3rgil]

Allora ragazzuoli
Ho il limite:
$lim_(x->+infty)(x-logx)$
Ora per risolvere il limite so che è sufficiente mettere in evidenza la x ...
però mi chiedevo se avessi moltiplicato numeratore e denominatore per $x+logx$ ed in seguito applicato due volte de l'hopital sarebbe stato corretto?
La mia prof diceva di no perché non si può moltiplicare per una quantità infinita O.o ma mi sembra strano dato che per risolvere limiti del tipo
$lim_(x->+infty)(sqrt(x)-sqrt(2x))$ moltiplichiamo entrambi normalmente per una quantità infinita...
Pur volendo ammettere ciò penso che anche de l'hopital sia applicabile
Quindi non vedo motivo per cui non possa essere applicato questo procedimento?
Che dite sbaglio io o lei xD?

[amel3]

Onestamente non mi sembra che sbagli, per quanto tu faccia un giro inutile...

Non ti fidare di me comunque, scrivere cretinate è la mia specialità...

[V3rgil]

"amel":Onestamente non mi sembra che sbagli, per quanto tu faccia un giro inutile...

Non ti fidare di me comunque, scrivere cretinate è la mia specialità...

Lo so che è un giro inutile xD però m'era venuta la curiosità dato che una mia amica aveva così svolto l'esercizio e la prof aveva detto che non si poteva assolutamente fare come diceva perché non si può moltiplicare e dividere per una quantità infinità ... Il problema è che ho pensato a quello che ha detto appena tornato a casa xD, due ore dopo...
cmq aspettiamo magari il parere di qualcun altro, a onor di cronaca grazie ad ogni modo

[alberto.chiarini]

A onor di cronaca sono d'accordo con Amel..

[Nikilist]

Non vedo quale sia il problema. Tu non moltiplichi e dividi per infinito, ma per la funzione $(x-logx)/(x-logx)$. Che poi il limite a $+\infty$ di quell'espressione ti dia $(+\infty)/(+\infty)$ non dà problemi, infatti semplificando ottieni 1...

[V3rgil]

bahuahu Allora avevo ragione xD mi verrebbe voglia di dirglielo alla proffa... xD però sotto esame... meglio dopo... xD Grazie

Ora voglio solo definire il motivo per bene.
I due limiti coincidono per il secondo teorema dle confronto no?
O è comunque il semplice fatto che moltiplicare numeratore e denominatore per una stessa quantità non hanno effetto sul limite?

[Nikilist]

Hai semplicemente che $f(x)$ e $f(x)*g(x)/g(x)$ sono la stessa funzione, quindi si conservano tutte le caratteristiche...

[V3rgil]

ah giusto okkey xD... Non so perché l'ho fatta più complicata di quello che era .
Grazie nikilist

[Studente Anonimo]

Non so, forse ci può essere un problema di questo tipo: se uno si chiede quale sia il $lim_{x to +oo} 1/x$ e moltiplica e divide per $sin x$, ottiene $lim_{x to +oo} (sin x)/(x sin x)$ che non ha molto senso: la funzione $(sin x)/(x sinx)$ non è definita in nessun intorno di $+oo$ perché il denominatore ammette zeri in ogni intorno di $+oo$. Se non sbaglio per poter parlare di limite per $x to x_0$ si richiede che la funzione sia definita almeno in un intorno di $x_0$ escluso al più il punto $x_0$. Chiedo delucidazioni in merito a chi ne sa più di me.

Naturalmente V3rgil nel tuo caso questo problema non si pone perché $x+log(x)$ è non nullo in un intorno di $+oo$ (per esempio in $[1,+oo)$). Quindi quello che hai fatto è perfettamente lecito.

[V3rgil]

@Martino
Secondo me non ha alcun senso moltiplicare e dividere per una quantità il cui limite per $x->+infty$ nel caso specifico non esiste, si pregiudica l'esistenza del limite...
Nel caso la funzione sia già data come $sinx/(xsinx)$ io penso sia anche possibile semplificare poiché per qualunque valore di x avranno lo stesso valore...

Comunque il fatto dell'intorno l'avevo pensato anche iO