Dubbio
La derivata terza e la derivata quarta come influenzano una funzione??
Quando studio il problema della linea elastica nel solido di De Saint Venant ogni volta che trovo una forza concentrata devo spezzare la funzione perchè li ho un punto di discontinuità in quanto si annulla o la derivata 2°(in quel punto della sezione vi è applicato un momento) oppure la derivata 3° (vi è una forza concentrata), il mio dubbio è perchè quando ho un carico distribuito non devo spezzare la funzione abbassamento (linea elastica) , grazie .....
Quando studio il problema della linea elastica nel solido di De Saint Venant ogni volta che trovo una forza concentrata devo spezzare la funzione perchè li ho un punto di discontinuità in quanto si annulla o la derivata 2°(in quel punto della sezione vi è applicato un momento) oppure la derivata 3° (vi è una forza concentrata), il mio dubbio è perchè quando ho un carico distribuito non devo spezzare la funzione abbassamento (linea elastica) , grazie .....
Risposte
il carico concentrato provoca una discontinuità nel taglio, quindi nella derivata terza della linea elastica, in corrispondenza del punto di applicazione del carico. Non dimenticare che tale carico è uno schema teorico, non realizzabile in pratica. E' il carico che è una discontinuità, giacché è applicato in un punto (o un segmento, comunque su un'area nulla). Non è vero che in corrispondenza del carico concentrato si annulli la derivata terza: questa ha una discontinuità di prima specie (gradino). Se il carico è P, la derivata terza varia di P/EJ a gradino (in pratica cambia segno). Il carico distribuito non genera questa discontinuità: tutto quà.
Discorso analogo vale per i momenti flettenti concentrati, nel qual caso non si annula la derivata seconda, ma subisce un gradino pari a M/EJ. Queste discontinuità non ti devono turbare, perché non mettono a rischio la continuità del corpo. Infatti, spostamenti e rotazioni delle sezioni rimangono continue, e sono quelle che contano da un punto di vista fisico. Se consideri il caso del momento concentrato, vedi che la discontinuità della derivata seconda porta ad una discontinuità della derivata della rotazione della sezione (che è la derivata prima dello spostamento), come ci si aspetta guardando come la trave si deforma.
Aggiungo che discontinuità le avrai anche in altri casi, quali quelle del momento di inerzia della sezione (travi diverse saldate) o quelle del modulo di Young (travi di uguale sezione ma materiali diversi saldate).
Discorso analogo vale per i momenti flettenti concentrati, nel qual caso non si annula la derivata seconda, ma subisce un gradino pari a M/EJ. Queste discontinuità non ti devono turbare, perché non mettono a rischio la continuità del corpo. Infatti, spostamenti e rotazioni delle sezioni rimangono continue, e sono quelle che contano da un punto di vista fisico. Se consideri il caso del momento concentrato, vedi che la discontinuità della derivata seconda porta ad una discontinuità della derivata della rotazione della sezione (che è la derivata prima dello spostamento), come ci si aspetta guardando come la trave si deforma.
Aggiungo che discontinuità le avrai anche in altri casi, quali quelle del momento di inerzia della sezione (travi diverse saldate) o quelle del modulo di Young (travi di uguale sezione ma materiali diversi saldate).
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