Dubbi teoria serie di Fourier
ciao 
volevo porre un paio di dubbi che vorrei chiarire circa le serie di Fourier.. procedo:
1. spesso si necessita un prolungamento periodico della funzione generatrice. Si necessita spesso specificamente un prolungamento della funzione in modo pari o dispari.. perché?
2.
non capisco come ci si ricavi che la serie dei moduli dei coefficienti $g_k$ converge..
vi ringrazio
volevo porre un paio di dubbi che vorrei chiarire circa le serie di Fourier.. procedo:
1. spesso si necessita un prolungamento periodico della funzione generatrice. Si necessita spesso specificamente un prolungamento della funzione in modo pari o dispari.. perché?
2.
non capisco come ci si ricavi che la serie dei moduli dei coefficienti $g_k$ converge..
vi ringrazio
Risposte
Viene dalla regolarità di $g$; più $g$ è regolare più i suoi coefficienti di Fourier decadono: in questo caso, $g$ è $C^1$.
Non è difficile da dimostrare, si tratta di integrare per parti per dimostrare che $|hat{g}(n)|= |n|^{-1}a_n$, dove $a_n$ è una successione di quadrato sommabile. Si conclude con la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
Non è difficile da dimostrare, si tratta di integrare per parti per dimostrare che $|hat{g}(n)|= |n|^{-1}a_n$, dove $a_n$ è una successione di quadrato sommabile. Si conclude con la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
grazie Dissonance, pertanto cosa si intende affermando che, data la regolarità della funzione, i coefficienti di Fourier "decadono"?
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