Dubbi sul calcolo dei limiti
Ragazzi sto iniziando a calcolare alcuni limiti, ma trovo problemi che non riesco a risolvere con al teoria.
Il primo riguarda questo limite:
$lim_(x->1)(sen(1-x^2))/(1-x)$
C'è un limite notevole sul seno, ovvero seno di funzione fratto funzione da 1. Ma la x deve tendere a 0, qui tende a 1. Come posso risolverlo?
Il primo riguarda questo limite:
$lim_(x->1)(sen(1-x^2))/(1-x)$
C'è un limite notevole sul seno, ovvero seno di funzione fratto funzione da 1. Ma la x deve tendere a 0, qui tende a 1. Come posso risolverlo?
Risposte
Ah ecco. Io ho sempre saputo che scritto $logx$ è il logaritmo naturale di base e, scritto $Logx$ o $Inx$ è il logaritmo in base 10.
cmq attento, alcuni autori indicano il logaritmo naturale anche con $\log x$ ... ma cmq cambia poco concettalmente....
Quel limite notevole vale $1$, quindi il risultato è $1/3$.
Ragazzi ho fatto questo limite, ditemi se il procedimento è sbagliato o no:
$lim_(x->0^+)(senx)/(x - log(x+1))$
Ho applicato De L'Hopital:
$lim_(x->0^+)cosx/(x/(x+1))$
$lim_(x->0^+)cosx$ $*$ $lim_(x->0^+)(x+1)/x$
Ho moltiplicato e diviso il coseno per x, così viene:
$lim_(x->0^+)x$ $*$ $lim_(x->0^+)(x+1)/x$
Ho applicato De L'Hopital al secondo membro e risulta $2$, quindi alla fine mi viene:
$lim_(x->0^+)2x$
Il risultato del libro è $+oo$
Ragazzi ho fatto questo limite, ditemi se il procedimento è sbagliato o no:
$lim_(x->0^+)(senx)/(x - log(x+1))$
Ho applicato De L'Hopital:
$lim_(x->0^+)cosx/(x/(x+1))$
$lim_(x->0^+)cosx$ $*$ $lim_(x->0^+)(x+1)/x$
Ho moltiplicato e diviso il coseno per x, così viene:
$lim_(x->0^+)x$ $*$ $lim_(x->0^+)(x+1)/x$
Ho applicato De L'Hopital al secondo membro e risulta $2$, quindi alla fine mi viene:
$lim_(x->0^+)2x$
Il risultato del libro è $+oo$
Mi sfugge a che pro hai moltiplicato e diviso il coseno per \(x\).
Così come mi sfugge come tu possa aver applicato il teorema del Marchese all'ultimo limite, dato che non sono soddisfatte le sue ipotesi.
Così come mi sfugge come tu possa aver applicato il teorema del Marchese all'ultimo limite, dato che non sono soddisfatte le sue ipotesi.
"Mr.Mazzarr":
$lim_(x->0^+)cosx/(x/(x+1))$
$lim_(x->0^+)cosx$ $*$ $lim_(x->0^+)(x+1)/x$
Io avrei tirato le conclusioni direttamente qui (ho portato $x+1$ al numeratore):
$lim_(x-> 0^+) \frac{(x+1)cos(x)}{x}$.
Per il passaggio successivo, inoltre, ho qualche dubbio (ma potrei sbagliarmi): ricordo, infatti, che il limite si poteva "spezzare" (rispetto a somma e/o prodotto) se i termini che si isolano sono entrambi convergenti.
"gugo82":
Così come mi sfugge come tu possa aver applicato il teorema del Marchese all'ultimo limite, dato che non sono soddisfatte le sue ipotesi.
Si in effetti col senno di poi mi sono accorto dell'errore grossolano..
"Zero87":
Io avrei tirato le conclusioni direttamente qui (ho portato $x+1$ al numeratore):
$lim_(x-> 0^+) \frac{(x+1)cos(x)}{x}$.
Per il passaggio successivo, inoltre, ho qualche dubbio (ma potrei sbagliarmi): ricordo, infatti, che il limite si poteva "spezzare" (rispetto a somma e/o prodotto) se i termini che si isolano sono entrambi convergenti.
Ma il fatto che il limite sia destro, cambia qualcosa?
Il testo è:
$lim_(x->0)(arcsenx-x)/x^3$
Uso De L'Hopital e porto $1/3$ fuori dal segno di limite, ma poi mi trovo $x^2$ al denominatore ed al numeratore la derivata dell'arcoseno meno la derivata di x. Insomma, non è che De L'Hopital mi ha risolto molto le cose...
Però l'esercizio richiede l'utilizzo di De L'Hopital! Come posso proseguire? Ho provato ad usare Wolfram Alpha ma fa una cosa che sinceramente non capisco, anche perchè è in inglese ( lingua che mastico poco ).
$lim_(x->0)(arcsenx-x)/x^3$
Uso De L'Hopital e porto $1/3$ fuori dal segno di limite, ma poi mi trovo $x^2$ al denominatore ed al numeratore la derivata dell'arcoseno meno la derivata di x. Insomma, non è che De L'Hopital mi ha risolto molto le cose...
Però l'esercizio richiede l'utilizzo di De L'Hopital! Come posso proseguire? Ho provato ad usare Wolfram Alpha ma fa una cosa che sinceramente non capisco, anche perchè è in inglese ( lingua che mastico poco ).
Hai provato a verificare se puoi applicare di nuovo il teorema del Marchese al tuo limite già Hopitalizzato?
"gugo82":
Hai provato a verificare se puoi applicare di nuovo il teorema del Marchese al tuo limite già Hopitalizzato?
Ho al denominatore $x^2$ ed al numeratore:
$(1-sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2) $
Mi conviene usare De L'Hopital? Al numeratore ho una derivata di frazione ed denominatore potrei lasciare solo x portando fuori dal limite $1/2$.
P.s.
Gugo hai un messaggio privato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo