Dominio integrale doppio

[roberto.biccario]

Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente:

${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$

come suddivido il dominio?

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":il dominio $0<= y <= 2x <=3 $ sono riuscito a disegnarlo semplicemente considerando prima $0<= y <= 2x$ e poi $y <= 2x <=3 $ ovvero $y/2 <= x <= 3/2 $ (era questo che intendevo prima )

Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.

per il dominio basta considerare la retta $y=2x$ e fermarsi quando $x=1,5$...esce un triangolo...o no?

[roberto.biccario]

scrivendo il dominio come l'ho ricavato io (per semplicità), ovvero $0≤y≤2x$ e $y/2≤x≤3/2$ come diventa l'integrale?
ho disegnato la parabola $y=2x^2$ quando $y>=2x^2$ ma non so come integrare

[Lo_zio_Tom]

Esce un integrale doppio sul triangolo di vertici (0; 0) (1,5; 0) (1,5; 3).
Ora devi vedere in questa area dove l' integranda è > 0 e dove invece è <0. Per fare ciò interseca la parabola con il triangolo e trovi una partizione di 3 insiemi. Ho fatto tutto io...cosa non hai capito dei miei integrali?

[roberto.biccario]

ok ok perfetto disegnando tutto mi trovo l'unica cosa sono gli estremi di integrazione che forse avrei messo al contrario per il secondo integrale..cmq ora ricontrollo bene e vedo di capire se cambia qualcosa

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":...forse avrei messo al contrario per il secondo integrale..

e che vuol dire? scrivi come avresti fatto.....così non si capisce nulla

[Lo_zio_Tom]

nella mia soluzione non mi pare ci sia qualche cosa di errato...geometricamente mi torna tutto.....

Area "righe regimental": $int_(0)^(1)int_(2x^2)^(2x)(y-2x^2)dxdy$

Area "rosolia": $int_(0)^(1)int_(0)^(2x^2)(2x^2-y)dxdy$

Area "righe orizzontali": $int_(1)^(3/2)int_(0)^(2x)(2x^2-y)dxdy$

[roberto.biccario]

si si credo sia giusto come hai svolto tu