Dominio di una funzione

[endurance1]

salve ho un dubbio,

devo studiare il dominio di 2cos(x)+1/cos^2(x)-1>=0

ho posto il numeratore >=0 e le soluzioni sono x compreso o uguale a -pigreco/3 e 4/3 pigreco

x il denominatore ho posto il tutto >0 ma poikè il cos nn è mai maggiore di 1 ho affermato ke nn ammette nessuna soluzione, inoltre ho escluso i valori per cui esso si annulla cioè a 0+2kpigreco

mi hanno detto ke per lo studio del dominio, lo studio del denominatore,come l'ho svolto io è sbagliato, nn riesco a capire il xkè.

inoltre ho una domanda da porvi: se il numeratore mi dà delle soluzioni ed il denominatore nn è mai verificato si prendono solo le soluzioni del numeratore x lo studio della funzione o il sistema nn ha soluzioni?

grazie

[_nicola de rosa]

"endurance":salve ho un dubbio,

devo studiare il dominio di 2cos(x)+1/cos^2(x)-1>=0

ho posto il numeratore >=0 e le soluzioni sono x compreso o uguale a -pigreco/3 e 4/3 pigreco

x il denominatore ho posto il tutto >0 ma poikè il cos nn è mai maggiore di 1 ho affermato ke nn ammette nessuna soluzione, inoltre ho escluso i valori per cui esso si annulla cioè a 0+2kpigreco

mi hanno detto ke per lo studio del dominio, lo studio del denominatore,come l'ho svolto io è sbagliato, nn riesco a capire il xkè.

inoltre ho una domanda da porvi: se il numeratore mi dà delle soluzioni ed il denominatore nn è mai verificato si prendono solo le soluzioni del numeratore x lo studio della funzione o il sistema nn ha soluzioni?

grazie

La tua funzione se non erro è $(1+2cosx)/(cos^2x-1)$ per cui il dominio è
$cos^2x-1!=0$ cioè $cosx!=+-1$ cioè $x!=kpi$. Alternativamente basta pensare che $cos^2x-1=-sen^2x$ per cui $-sen^2x!=0$ $<=>$ $x!=kpi$.

Poi differente è lo studio della positività della funzione in gioco. In tal caso allora discutiamo la disequazione $(1+2cosx)/(cos^2x-1)>=0$
Allora poichè $cos^2x-1<0 AAx -{kpi}$ allora bisogna discutere il seguente sistema
${(2cosx+1<=0),(x!=kpi):}$
Ora $cosx<=-1/2$ $<=>$ $(2pi)/3+2kpi<=x<=(4pi)/3+2kpi$ per cui il dominio è
${((2pi)/3+2kpi<=x<=(4pi)/3+2kpi),(x!=kpi):}$ cioè poichè solo $x=pi$ si trova nell'intervallo $[(2pi)/3,(4pi)/3]$ allora il dominio è
$[(2pi)/3+2kpi,pi+2kpi)$ U $(pi+2kpi,(4pi)/3+2kpi]$

[endurance1]

si ok io sono arrivato a queste soluzioni, ma per quanto riguarda la positività come funziona?
e la risposta alla mia ultima domand a qual'è?
grazie

[_nicola de rosa]

"endurance":si ok io sono arrivato a queste soluzioni, ma per quanto riguarda la positività come funziona?
e la risposta alla mia ultima domand a qual'è?
grazie

Quando hai una disequazione fratta puoi utilizzare il metodo del falso sistema, cioè porre numeratore e denominatore entrambi $>0$ e poi alla fine vedere dove il segno della disequazione è soddisfatto. Nel tuo caso è tutto molto più semplice perchè sai che il denominatore esclusi $x=kpi$ è sempre $<0$ per cui allora per verificare il segno $>=$ della disequazione basta che discuti $N(x)<=0$ con $x!=kpi$

[endurance1]

raga visto ke si tratta sempre di dominio continuo ad usare questo post senza ke ne apro altri inutilmente.

devo calcolare il dominio di atan[(log in base 1/2 di 2x+1)+log in base 1/2 di (1-x)] il tutto fratto radice di (4x^2-1)

ho imposto il sistema di {2x+1>0;1-x>0;2x+1<1-x;4x^2-1>0}
ho fatto i conti , ma il sitema nn mi dà nessuna soluzione, dove ho sbagliato??????
grazie

[_nicola de rosa]

"endurance":raga visto ke si tratta sempre di dominio continuo ad usare questo post senza ke ne apro altri inutilmente.

devo calcolare il dominio di atan[(log in base 1/2 di 2x+1)+log in base 1/2 di (1-x)] il tutto fratto radice di (4x^2-1)

ho imposto il sistema di {2x+1>0;1-x>0;2x+1<1-x;4x^2-1>0}
ho fatto i conti , ma il sitema nn mi dà nessuna soluzione, dove ho sbagliato??????
grazie

La tua funzione è
$(ArcTg(log_(1/2)(2x+1)+log_(1/2)(1-x)))/(4x^2-1)$.
Il sistema è
${(2x+1>0),(1-x>0),(4x^2-1!=0):}$ $<=>$ ${(x> -1/2),(x<1),(x!=+-1/2):}$ per cui il dominio è
$(-1/2,1/2)$ U $(1/2,1)$
Perchè poni $4x^2-1>0$? La funzione $1/(4x^2-1)$ è definita $AAx in RR-{+-1/2}$ cioè è definita in tutto $RR$ esclusi i punti che annullano il denominatore
Da dove esce $2x+1<1-x$? ho capito male la funzione?

[endurance1]

scusami ho posto 4x^2-1>0 x l'esistenza della radice.
il radicando di indice pari nn è sempre positivo o nullo?x questo l'ho posto strettamente maggiore di zero. Tu xkè nn lo hai fatto? nn c'è la possibilità ke ti venga un radicando negativo?

[Camillo]

Perchè hai messo la condizione : $ 2x+1 < 1-x $ ?Le altre condizioni sono corrette e danno come dominio : (1/2, 1 ) $ .

[_nicola de rosa]

"endurance":scusami ho posto 4x^2-1>0 x l'esistenza della radice.
il radicando di indice pari nn è sempre positivo o nullo?x questo l'ho posto strettamente maggiore di zero. Tu xkè nn lo hai fatto? nn c'è la possibilità ke ti venga un radicando negativo?

Avevo capito male la funzione allora. Ora la tua funzione è
La tua funzione è
$(ArcTg(log_(1/2)(2x+1)+log_(1/2)(1-x)))/(sqrt((4x^2-1))$.
Il sistema è
${(2x+1>0),(1-x>0),(4x^2-1>0):}$ $<=>$ ${(x> -1/2),(x<1),(x>1/2 x< -1/2):}$ per cui il dominio è
$(1/2,1)$

[endurance1]

xkè nn hai posto nemmeno l'argomento del primo logaritmo maggiore del secondo?
quando si fa ciò?

[_nicola de rosa]

"endurance":xkè nn hai posto nemmeno l'argomento del primo logaritmo maggiore del secondo?
quando si fa ciò?

perchè avrei dovuto farlo? quello si fa in una disequazione, cioè
$log_a(f(x))1$si traduce nel sistema
${(f(x)>0),(g(x)>0),(f(x) Se $0 ${(f(x)>0),(g(x)>0),(f(x)>g(x)):}$

[Camillo]

"nicasamarciano":[quote="endurance"]xkè nn hai posto nemmeno l'argomento del primo logaritmo maggiore del secondo?
quando si fa ciò?

perchè avrei dovuto farlo? quello si fa in una disequazione, cioè
$log(f(x)) ${(f(x)>0),(g(x)>0),(f(x)
Purchè la base del log sia $ > 1 $ , altrimenti va invertito il verso della disequazione che diventa : $f(x) > g(x ) $ .

[_nicola de rosa]

"Camillo":[quote="nicasamarciano"][quote="endurance"]xkè nn hai posto nemmeno l'argomento del primo logaritmo maggiore del secondo?
quando si fa ciò?

perchè avrei dovuto farlo? quello si fa in una disequazione, cioè
$log(f(x)) ${(f(x)>0),(g(x)>0),(f(x)
Purchè la base del log sia $ > 1 $ , altrimenti va invertito il verso della disequazione che diventa : $f(x) > g(x ) $ .[/quote]
infatti ho subito editato: l'ho fatta prima di te

[endurance1]

grazie raga con quelle mi trovo con i risultati
l'ultima

[(3x^2-sqrt(x-1))/x-sqrt(x-1)]+arcsin(x-1)

il dominio è dato dal sistema {x-sqrt(x-1)!=0;sqrt(x-1)>0; -1= e le soluzioni sono 1
giusto?

[_nicola de rosa]

"endurance":grazie raga con quelle mi trovo con i risultati
l'ultima

[(3x^2-sqrt(x-1))/x-sqrt(x-1)]+arcsin(x-1)

il dominio è dato dal sistema {x-sqrt(x-1)!=0;sqrt(x-1)>0; -1= e le soluzioni sono 1
giusto?

${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0),( -1<=x-1<=1):}$ $<=>$ ${(x^2-x+1!=0),(x>=1),( 0<=x<=2):}$ per cui il dominio è
$[1,2]$

[endurance1]

scusa ma la radice di x-1 xkè l'hai posta =0 se si trova al denominatore?
forse xkè ho x-sqrt(x-1), quindi la radice pùò essere anke uguale a zero xkè il denominatore nn si annulla mai?
giusto?

[_nicola de rosa]

"endurance":scusa ma la radice di x-1 xkè l'hai posta =0 se si trova al denominatore?
forse xkè ho x-sqrt(x-1), quindi la radice pùò essere anke uguale a zero xkè il denominatore nn si annulla mai?
giusto?

giustissimo, hai $x-sqrt(x-1)$ al denominatore.

[endurance1]

raga, se ho un sistema x lo studio di un dominio, composto da {sqrt(x^2-2x-3)>x; sqrt(x^2-2x-3)}
poikè ho imposto ke la radice è maggiore di zero, posso considerare quindi ke x sia una quantità positiva,allora elevo entrambi i membri della prima disequazione al quadrato e mi riduco a risolvere solo quella.
si può fare?
se si lo stesso vale anke se al posto del > c'era il < nella prima disequazione?
grazie

[endurance1]

praticamente sto studiando il dominio di
log_e(x-sqrt(x^2-2x-3))