Dominio di alcune funzioni (mi aiutate per cortesia...)

[josephine1988]

ciao mi sto esercitando in matematica per un esame e sto svolgendo diverse funzioni, però non avendo i risultati non riesco a capire se faccio bene i passaggi...
ve le scrivo di seguito con i vari passaggi, gentilmente mi dite se sto facendo questi esercizi nel modo giusto? grazie mille anticipatamente..

f(x) = $ e^{|x| /(1-x) } $
dominio:
$ RR -{+1 } $ quindi $ ]-oo;11;+oo[ $
derivata:
$ e^{|x|/(1-x) } *(x/|x| (1-x)+|x|)/(1-x^2)^2 $


f(x)= $ sqrt(|log x| ) /x $
dominio
$ RR -{0} $


f(x)= $ e^{x/(1-x)} $
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $


f(x)= $ log (di base 1/4) (1-x^3) $
dominio
$ (1-x^3)>0 $
$ x^3 < 1 $
$ x<1 $
$ ]-oo;1[ $


f(x)= $ log (di base 1/2)x/(x^2+1) $
dominio
$ x > 0 $
$ x != -1 $ MAI
$ [ 0;+oo[ $


f(x)= $ 1/(1-log x) $
dominio
$ x != 1/2 $
$ ]-oo;1/2 ]U[ 1/2;+oo[ $


f(x)= $ log ((1-|x| )/x) $
questa non so come fare.. cioè sonoi arrivata a questo punto:
$ ((1-|x| )/x)>0 $
$ 1-x > 0 $
$ 1-x < 0 $
$ x != 0 $

[josephine1988]

ok grazie mille, ma devo elevare solo l'argomento del logaritmo?
ad esempio in questo caso, (l'ho inventata...)

$ log^2x+1 $
come si fà

[pier.armeli]

"giusy88":ok grazie mille, ma devo elevare solo l'argomento del logaritmo?
ad esempio in questo caso, (l'ho inventata...)

$ log^2x+1 $
come si fà

In questo caso significa $(logx)^2+1$

[josephine1988]

ok grazie mille

[josephine1988]

f(x)= $ x+sqrt(x^2+2x) $
sul libro c'è scritto che il dominio è $RR$ ma io ragionando non mi trovo...
ho ragionato così:
$x^2+2x\geq0$
$x(x+2)\geq$
$x\geq0$ e $x\geq-2$
secondo voi dove sbaglio?

[link19]

X la prima funzione la derivata mi viene come quella che hai fatto tu solo che al denominatore non mi trovo $(1-x^2)^2$, ma $(1-x)^2$

[josephine1988]

"link19":X la prima funzione la derivata mi viene come quella che hai fatto tu solo che al denominatore non mi trovo $(1-x^2)^2$, ma $(1-x)^2$

ma quindi il libro ha sbagliato?
perchè secondo il mio ragionamento il dominio è
$ ]-oo;-2]U[0;+oo $

[pier.armeli]

"giusy88":f(x)= $ x+sqrt(x^2+2x) $
sul libro c'è scritto che il dominio è $RR$ ma io ragionando non mi trovo...
ho ragionato così:
$x^2+2x\geq0$
$x(x+2)\geq$
$x\geq0$ e $x\geq-2$
secondo voi dove sbaglio?

E quindi concludi che il dominio è $x<=-2$ v $x>=0$, ovvero $(-oo,-2]U[0,+oo)$. Se il libro dice che è $RR$ ci deve essere qualche errore. Strano comunque, è così ovvio che non è $RR$! Basta che sostituisci $x=-1$ e hai $-1+sqrt(1-2)=-1+sqrt(-1)$ che in $RR$ non esiste / non è definito.

[josephine1988]

ok grazie mille

[josephine1988]

f(x)= $1/(1-log^2x)$
dominio:
$1-log^x!=0$
$x>0$
quiundi

$ { log x^2 != log1 } $
$ x >0 $
$ x!=pm 1 $
è giusto fino a questo punto?

[pier.armeli]

"giusy88":f(x)= $1/(1-log^2x)$
dominio:
$1-log^x!=0$
$x>0$
quiundi

$ { log x^2 != log1 } $
$ x >0 $
$ x!=pm 1 $
è giusto fino a questo punto?

Si. Concludi che il dominio è $RR^+ -{1}$