Dominio di alcune funzioni (mi aiutate per cortesia...)
ciao mi sto esercitando in matematica per un esame e sto svolgendo diverse funzioni, però non avendo i risultati non riesco a capire se faccio bene i passaggi...
ve le scrivo di seguito con i vari passaggi, gentilmente mi dite se sto facendo questi esercizi nel modo giusto? grazie mille anticipatamente..
f(x) = $ e^{|x| /(1-x) } $
dominio:
$ RR -{+1 } $ quindi $ ]-oo;11;+oo[ $
derivata:
$ e^{|x|/(1-x) } *(x/|x| (1-x)+|x|)/(1-x^2)^2 $
f(x)= $ sqrt(|log x| ) /x $
dominio
$ RR -{0} $
f(x)= $ e^{x/(1-x)} $
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $
f(x)= $ log (di base 1/4) (1-x^3) $
dominio
$ (1-x^3)>0 $
$ x^3 < 1 $
$ x<1 $
$ ]-oo;1[ $
f(x)= $ log (di base 1/2)x/(x^2+1) $
dominio
$ x > 0 $
$ x != -1 $ MAI
$ [ 0;+oo[ $
f(x)= $ 1/(1-log x) $
dominio
$ x != 1/2 $
$ ]-oo;1/2 ]U[ 1/2;+oo[ $
f(x)= $ log ((1-|x| )/x) $
questa non so come fare.. cioè sonoi arrivata a questo punto:
$ ((1-|x| )/x)>0 $
$ 1-x > 0 $
$ 1-x < 0 $
$ x != 0 $
ve le scrivo di seguito con i vari passaggi, gentilmente mi dite se sto facendo questi esercizi nel modo giusto? grazie mille anticipatamente..
f(x) = $ e^{|x| /(1-x) } $
dominio:
$ RR -{+1 } $ quindi $ ]-oo;11;+oo[ $
derivata:
$ e^{|x|/(1-x) } *(x/|x| (1-x)+|x|)/(1-x^2)^2 $
f(x)= $ sqrt(|log x| ) /x $
dominio
$ RR -{0} $
f(x)= $ e^{x/(1-x)} $
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $
f(x)= $ log (di base 1/4) (1-x^3) $
dominio
$ (1-x^3)>0 $
$ x^3 < 1 $
$ x<1 $
$ ]-oo;1[ $
f(x)= $ log (di base 1/2)x/(x^2+1) $
dominio
$ x > 0 $
$ x != -1 $ MAI
$ [ 0;+oo[ $
f(x)= $ 1/(1-log x) $
dominio
$ x != 1/2 $
$ ]-oo;1/2 ]U[ 1/2;+oo[ $
f(x)= $ log ((1-|x| )/x) $
questa non so come fare.. cioè sonoi arrivata a questo punto:
$ ((1-|x| )/x)>0 $
$ 1-x > 0 $
$ 1-x < 0 $
$ x != 0 $
Risposte
Scusa ma in $f(x)= sqrt(|log x| ) /x $ , se veramente $x\in RR -{0} $ come faresti a fare per esempio il logaritmo di $x=-5$ ???
"Orlok":
Scusa ma in $f(x)= sqrt(|log x| ) /x $ , se veramente $x\in RR -{0} $ come faresti a fare per esempio il logaritmo di $x=-5$ ???
ma non si considera solo il denoninatore diverso da zero?
Il dominio di una funzione è quell'insieme formato da punti che vanno bene per TUTTA la funzione. Infatti per $x$ non positivi (cioè per tutti gli [tex]$x\in \mathbb{R}_{-}\cup {(0)}$[/tex]) la funzione logaritmo non è definita. Bisogna quindi pensare anche alle altre funzioni. Chiaro?
"Orlok":
Il dominio di una funzione è quell'insieme formato da punti che vanno bene per TUTTA la funzione. Infatti per $x$ non positivi (cioè per tutti gli [tex]$x\in \mathbb{R}_{-}\cup {(0)}$[/tex]) la funzione logaritmo non è definita. Bisogna quindi pensare anche alle altre funzioni. Chiaro?
ok scusa ma in questo caso che c'è il valore assoluto come devo ragionare...
perchè in aula non le abbiamo mai fatte però c'è una probabilità che possano uscire nel compito d'esame perchè sulle prove vecchie ci sono..
per cortesia mi spieghi come risolverla? grazie mille
Prima del valore assoluto ricorda che c'è una radice quadrata. $\sqrt {x}$ che tu sappia, dove è definita?
"Orlok":
Prima del valore assoluto ricorda che c'è una radice quadrata. $\sqrt {x}$ che tu sappia, dove è definita?
per $ x geq 0 $
Perfetto, mentre... $\sqrt {|x|}$ ? (ricorda che la funzione valore assoluto è sempre non negativa)
"Orlok":se non sbaglio: $ xgeq0 $
Perfetto, mentre... $\sqrt {|x|}$ ? (ricorda che la funzione valore assoluto è sempre non negativa)
e
$ xleq 0 $
una ragazza mi ha dettoche quando c'è il valore assoluto bisogna risolvere la funzione, o il ristema sia con $ > < $
Aspetta, scusami. Come una ragazza ti ha detto che....? 
Non hai un libro di analisi? 
In ogni caso penso che ciò che ti volesse dire la ragazza in questione fosse (e spero XD) e che puoi trovare su ogni libro di analisi è che:
[tex]f(x) = \begin{cases}x & x\ge 0\\
-x & x < 0\ \end{cases}[/tex]
Quindi, da ciò puoi osservare anche tu che la funzione Valore Assoluto è definita su tutta la retta reale e le sue immagini sono non negative.
Detto questo, se ci si presenta una funzione composta del tipo $\sqrt {|x|}$ possiamo tranquillamente pensarla definita su tutta la retta reale perchè, come detto prima, la funzione valore assoluto ha immagini non negative e quindi compatibili con l'insieme di definizione della funzione Radice Quadrata.
Chiaro fin quì?
Non hai un libro di analisi? In ogni caso penso che ciò che ti volesse dire la ragazza in questione fosse (e spero XD) e che puoi trovare su ogni libro di analisi è che:
[tex]f(x) = \begin{cases}x & x\ge 0\\
-x & x < 0\ \end{cases}[/tex]
Quindi, da ciò puoi osservare anche tu che la funzione Valore Assoluto è definita su tutta la retta reale e le sue immagini sono non negative.
Detto questo, se ci si presenta una funzione composta del tipo $\sqrt {|x|}$ possiamo tranquillamente pensarla definita su tutta la retta reale perchè, come detto prima, la funzione valore assoluto ha immagini non negative e quindi compatibili con l'insieme di definizione della funzione Radice Quadrata.
Chiaro fin quì?
"Orlok":
Aspetta, scusami. Come una ragazza ti ha detto che....?
In ogni caso penso che ciò che ti volesse dire la ragazza in questione fosse (e spero XD) e che puoi trovare su ogni libro di analisi è che:
[tex]f(x) = \begin{cases}x & x\ge 0\\
-x & x < 0\ \end{cases}[/tex]
Quindi, da ciò puoi osservare anche tu che la funzione Valore Assoluto è definita su tutta la retta reale e le sue immagini sono non negative.
Detto questo, se ci si presenta una funzione composta del tipo $\sqrt {|x|}$ possiamo tranquillamente pensarla definita su tutta la retta reale perchè, come detto prima, la funzione valore assoluto ha immagini non negative e quindi compatibili con l'insieme di definizione della funzione Radice Quadrata.
Chiaro fin quì?
si fin qui tutto chiaro ma ad esempio quando ho una funzione composta devo mettere le varie scomposizioni a sistema?
cioè o che ho una ragice o che ho un logaritmo funzione sempre nello stesso modo?
si ho un libro di analisi ma c' è solo teoria perciò ho chiesto se avevo svolto bene i domini perchè non avendo esercizi pratici da poter guardare non sò se svolgo bene gli esercizi.
Non riesco a capire la tua domanda. Cosa dovresti scomporre?
Ti spiego nella pratica cosa succede attraverso il tuo esempio:
$f(x)= sqrt(|log x| ) /x $
Sappiamo che la funzione radice quadrata "accetta" solo tutte le $x\ge 0$ ed il suo radicando, ovvero la funzione Valore Assoluto ha delle immagini non negative. Però ci accorgiamo che c'è la funzione Logaritmo che "accetta" solo numeri $x$ necessariamente positivi. Abbiamo ristretto il cerchio: siamo passati da valori della x che potevano essere non negativi ($x\ge 0$) a valori di x che necessariamente devono essere positivi $x>0$. Ma $x>0$ vuol dire anche $x\ne 0$ in perfetto accordo con ciò che troviamo a denominatore della nostra funzione. Ergo il dominio di quella funzione è [tex]R_+[/tex]
Spero di essere stato sufficientemente chiaro.
Ti spiego nella pratica cosa succede attraverso il tuo esempio:
$f(x)= sqrt(|log x| ) /x $
Sappiamo che la funzione radice quadrata "accetta" solo tutte le $x\ge 0$ ed il suo radicando, ovvero la funzione Valore Assoluto ha delle immagini non negative. Però ci accorgiamo che c'è la funzione Logaritmo che "accetta" solo numeri $x$ necessariamente positivi. Abbiamo ristretto il cerchio: siamo passati da valori della x che potevano essere non negativi ($x\ge 0$) a valori di x che necessariamente devono essere positivi $x>0$. Ma $x>0$ vuol dire anche $x\ne 0$ in perfetto accordo con ciò che troviamo a denominatore della nostra funzione. Ergo il dominio di quella funzione è [tex]R_+[/tex]
Spero di essere stato sufficientemente chiaro.
"Orlok":
Non riesco a capire la tua domanda. Cosa dovresti scomporre?
Ti spiego nella pratica cosa succede attraverso il tuo esempio:
$f(x)= sqrt(|log x| ) /x $
Sappiamo che la funzione radice quadrata "accetta" solo tutte le $x\ge 0$ ed il suo radicando, ovvero la funzione Valore Assoluto ha delle immagini non negative. Però ci accorgiamo che c'è la funzione Logaritmo che "accetta" solo numeri $x$ necessariamente positivi. Abbiamo ristretto il cerchio: siamo passati da valori della x che potevano essere non negativi ($x\ge 0$) a valori di x che necessariamente devono essere positivi $x>0$. Ma $x>0$ vuol dire anche $x\ne 0$ in perfetto accordo con ciò che troviamo a denominatore della nostra funzione. Ergo il dominio di quella funzione è [tex]R_+[/tex]
Spero di essere stato sufficientemente chiaro.
ok grazie mille sei stato chiarissimo.
scusa se ti disturbo ancora ma potresti cortesemente vedere se le altre funzioni le ho sbagliate?
f(x)= $ e^{x/(1-x)} $
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $
Questa è sbagliata. Dimmi tu il perchè.
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $
Questa è sbagliata. Dimmi tu il perchè.
"Orlok":
f(x)= $ e^{x/(1-x)} $
dominio
$ ]-oo;1]U[1;+oo [ $
Questa è sbagliata. Dimmi tu il perchè.
allora si considera:
$ x/(1-x) $
con $1-x!=0$
quindi $x!=1$
io ho ragionato cosi: essendo un esponenziale il dominio è $RR$ ma avendo all'esponente una funzione fratta allora ho considerato solo il denominatore che deve essere diverso da zero.. ma ho sbagliato... scusa ma non capisco dove sbaglio..
Sbagli quando scrivi le parentesi agli estremi del dominio.
Devi scrivere così:
$]-oo,1$[ $U$ ]$1;+oo$[
cioè ]1[ (1 escluso) e non [1] (1 incluso)
Comunque fai prima e eviti errori scrivendo $RR-{1}$.
Devi scrivere così:
$]-oo,1$[ $U$ ]$1;+oo$[
cioè ]1[ (1 escluso) e non [1] (1 incluso)
Comunque fai prima e eviti errori scrivendo $RR-{1}$.
"pier.armeli":
Sbagli quando scrivi le parentesi agli estremi del dominio.
Devi scrivere così:
$]-oo,1$[ $U$ ]$1;+oo$[
cioè ]1[ (1 escluso) e non [1] (1 incluso)
Comunque fai prima e eviti errori scrivendo $RR-{1}$.
ok grazie mille
scusa e quelle tonde quando si usano?
Quelle tonde equivalgono a ] [
Quindi era la stessa cosa scrivere $(-oo,1)U(1,+oo)$
Quindi era la stessa cosa scrivere $(-oo,1)U(1,+oo)$
"pier.armeli":
Quelle tonde equivalgono a ] [
Quindi era la stessa cosa scrivere $(-oo,1)U(1,+oo)$
ciao scusa ma ho trovato una funzione tra gli esercizi che sto svolgendo che ha $ log ^2(x^-1) $ ma che significa $log ^2$?
Significa che prima fai il logaritmo e poi elevi al quadrato. In poche parole la puoi scrivere tranquillamente così:
$[\log (x^-1)]^2$
$[\log (x^-1)]^2$
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