Dominio 2 variabili fratto

[fedex1]

ciao a tutti ho questa funzione
$ f(x;y)=root(2)((1/2-sin(x^2+y^2)) / (log(4-(x^2+y^2)) $
ho tre condizioni di esistenza:
$ 1/2-sin(x^2+y^2)>= 0; $
$ log(4-(x^2+y^2)!= 0; $
$ 4-(x^2+y^2)>0 $
bene la prima inplica varie circonferenze di raggio
$ root(2)((5/6pi )+2kpi $
$ root(2)((pi/6 )+2kpi $
ovviamente prendo due circonferenze "campione" per k=0 e k=1 quindi avrò 4 circonferenze da disegnare ma non capisco che zone di esse prendo, perche se nella disequazione di partenza metto il punto (0;0) mi viene sempre la zona di spazio interna ad ogni circonferenza e non credo si possibile perchè se cosi fosse non avrebbe senso considerare un "recinto"
.
per quanto riguarda la 2 condizione di esistenza mi viene cosi
$ log(4-(x^2+y^2)!= 0 $
$ log(4-x^2+y^2)!= 0 $
$ e^0=(4-x^2+y^2) $
ma questa roba che dovrebbe essere un altra circonferenza come la tratto?
.
infine
$ 4-(x^2+y^2)>0 $
$ -(x^2+y^2)>-4 $
$ (x^2+y^2)<4 $
questa è una circ di raggio 2 di cui prendo la parte interna giusto?

[fedex1]

ho risolto le ultime due. avevo sbagliato un segno
mi manca quella con il seno
come si disegna?