Domande su campi scalari e vettoriali
Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti su questi due argomenti 
Quello che io ho capito è che:
-campo scalare vuol dire un campo $A$ contenuto in $RR^n$ in cui a ogni punto che gli appartiene gli si può assegnare un vettore (io intendo il vettore che va dall'origine al punto) che però ha come componenti degli scalari
-campo vettoriale come lo scalare, solo che i vettori hanno come componenti altri vettori praticamente.
Inoltre non mi è molto chiaro che so intende che un campo vettore può essere uguale al gradiente di un campo scalare e dei suggerimenti sarebbero graditi
Grazie mille in anticipo
Quello che io ho capito è che:
-campo scalare vuol dire un campo $A$ contenuto in $RR^n$ in cui a ogni punto che gli appartiene gli si può assegnare un vettore (io intendo il vettore che va dall'origine al punto) che però ha come componenti degli scalari
-campo vettoriale come lo scalare, solo che i vettori hanno come componenti altri vettori praticamente.
Inoltre non mi è molto chiaro che so intende che un campo vettore può essere uguale al gradiente di un campo scalare e dei suggerimenti sarebbero graditi
Grazie mille in anticipo
Risposte
Non ci sei.
Più semplicemente, un campo scalare è una funzione scalare definita su un insieme $A subseteq RR^n$, cioè una $f:A->RR$; mentre un campo vettoriale è una funzione vettoriale definita in un insieme $A subseteq RR^n$ ed a valori in $RR^n$, cioè una $\mathbf{f}:A->RR^n$.
Quindi, tanto per essere meno formali, un campo scalare associa ad ogni punto del tuo insieme uno scalare, ossia un numero, mentre un campo vettoriale associa ad ogni punto del tuo insieme un vettore avente le stesse dimensioni dello spazio in cui ti muovi. Ad esempio, la funzione che ad ogni punto di una certa regione dell'atmosfera terrestre associa la propria temperatura in un dato istante è un campo scalare, mentre la funzione che ad ogni punto di una data regione dell'atmosfera terrestre associa la velocità del vento in tale punto è un campo vettoriale (la velocità è un vettore!).
Più semplicemente, un campo scalare è una funzione scalare definita su un insieme $A subseteq RR^n$, cioè una $f:A->RR$; mentre un campo vettoriale è una funzione vettoriale definita in un insieme $A subseteq RR^n$ ed a valori in $RR^n$, cioè una $\mathbf{f}:A->RR^n$.
Quindi, tanto per essere meno formali, un campo scalare associa ad ogni punto del tuo insieme uno scalare, ossia un numero, mentre un campo vettoriale associa ad ogni punto del tuo insieme un vettore avente le stesse dimensioni dello spazio in cui ti muovi. Ad esempio, la funzione che ad ogni punto di una certa regione dell'atmosfera terrestre associa la propria temperatura in un dato istante è un campo scalare, mentre la funzione che ad ogni punto di una data regione dell'atmosfera terrestre associa la velocità del vento in tale punto è un campo vettoriale (la velocità è un vettore!).
Chiarissimo, grazie mille
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