Domanda teorica sui polinomi

[ElCastigador]

Dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivando la risposta con dimostrazione o controesempio:

-Per ogni polinomio p di grado n pari con n>=2 esistono n,m in Z di segno opposto tali che p(n) e p(m) hanno lo stesso segno.

Credo sia vera ma non trovo il modo di dimostrarlo.Help me

[Rigel1]

Se \(p\) è un polinomio di grado pari, allora
\[
\lim_{x\to +\infty} p(x) = +\infty, \qquad
\lim_{x\to -\infty} p(x) = +\infty.
\]
Vedi un po' se questa informazione ti può essere utile

[ElCastigador]

Quindi posso concludere esibendo i due limiti e constatando che sono entrabi + infinto,mostrando quindi che indipendemente dal grado esisterà una x ed una z di segno opposto che verifica la traccia?

[Rigel1]

Sì. Basta usare la definizione di limite.