Domanda successioni

[delca85]

Ciao ragazzi! Ho un dubbio tremendo sulle successioni. Sapendo che la successione $(a_n+b_n)$ converge, possiamo concludere che, a meno che non sia $(a_n)=-(b_n)$, una tra le due successioni $(a_n)$ e $(b_n)$ deve convergere per forza.
Grazie a tutti e ciao ciao.

[dissonance]

Secondo me la risposta è no. Vediamo se va bene questo esempio: come $a_n$ prendiamo $(-1)^n$, e come $b_n$ prendiamo
$0, 1/2, -2/3, 3/4, ..., (-1)^(n+1)(1-1/n),...$. Sommiamo e otteniamo $(-1)^n1/n\to0$ ma nessuna delle due successioni converge.

[delca85]

Hai ragione, però c'è la necessità che converga a modulo, giusto?
Grazie!

[dissonance]

E penso proprio di no. Stavolta prendiamo $(sin\ n)^2, (cos\ n)^2$. Non hanno proprio nulla della successione convergente, nemmeno in modulo, ma la somma converge.

[delca85]

Scusa se non ti ho più risposto, avevo visto la tua giustissima replica e mi era èpassato di mente di dirti che avevo proprio scritto un'idiozia.
Grazie!