Domanda su parità/disparità fnx
salve!
se nello studio di una funzione mi trovo come componenti della funzione una pari e una dispari, posso dire con certezza che la funzione non è ne pari ne dispari? dunque...o sono tutte pari per essere la fnz pari o sono tutte dispari perchè la funzione sia dispari?
un saluto a tutti, grazie
se nello studio di una funzione mi trovo come componenti della funzione una pari e una dispari, posso dire con certezza che la funzione non è ne pari ne dispari? dunque...o sono tutte pari per essere la fnz pari o sono tutte dispari perchè la funzione sia dispari?
un saluto a tutti, grazie
Risposte
"Lucked":
salve!
se nello studio di una funzione mi trovo come componenti della funzione una pari e una dispari, posso dire con certezza che la funzione non è ne pari ne dispari? dunque...o sono tutte pari per essere la fnz pari o sono tutte dispari perchè la funzione sia dispari?
un saluto a tutti, grazie
Non è che sei stato molto chiaro.
Comunque la risposta è si...ovvero
se $f(x)= g(x) + h(x)$ la funzione $f(x)$ è pari solo se sia $g(x)$ che $h(x)$ sono pari.
Stesso discorso per la questione "dispari".
si volevo dire questo...
provo a precisare facendo un esempio, del mio modo di ragionare, ditemi perpiacere se è giusto oppure no.
ho questa funzione: $ (|x-2|)/(x^2 - 1)^(1/2) $
il dominio è $(-oo, -1) U (1, +oo) $
non puo essere ne pari ne dispari ne deduco perche x è una funzione dispari e $x^2$ è pari se al posto di x c'era $x^2$ era pari..
ho questa funzione: $ (|x-2|)/(x^2 - 1)^(1/2) $
il dominio è $(-oo, -1) U (1, +oo) $
non puo essere ne pari ne dispari ne deduco perche x è una funzione dispari e $x^2$ è pari se al posto di x c'era $x^2$ era pari..
$f(x)=x$ è una funzione dispari, e siamo d'accordo, ma al numeratore c'è la funzione $f(x) = |x-2|$, che non è né pari né dispari.
In questo caso però non hai la somma di due funzioni, al più lo puoi vedere come un rapporto (al limite come un prodotto) e le cose funzionano un po' diversamente rispetto alla somma; detta $h(x) = f(x)g(x)$, se $f$ e $g$ sono entrambe pari o entrambe dispari, allora $h$ è pari, se una delle due è pari e l'altra è dispari, allora la $h$ è dispari.
Prova a dimostrarlo, per esercizio, è semplice.
In questo caso però non hai la somma di due funzioni, al più lo puoi vedere come un rapporto (al limite come un prodotto) e le cose funzionano un po' diversamente rispetto alla somma; detta $h(x) = f(x)g(x)$, se $f$ e $g$ sono entrambe pari o entrambe dispari, allora $h$ è pari, se una delle due è pari e l'altra è dispari, allora la $h$ è dispari.
Prova a dimostrarlo, per esercizio, è semplice.
ciao, grazie tipper, ho capito cosa vuoi dire...ma facciamo che la funzione sia cosi:
$ (|x^2-2|)/(x^2 - 1)^(1/2) $
calcolo f(-x):
$ (|(-x)^2-2|)/((-x)^2 - 1)^(1/2) $
in questo caso f(-x) = f(x) quindi è pari...o no ?
$ (|x^2-2|)/(x^2 - 1)^(1/2) $
calcolo f(-x):
$ (|(-x)^2-2|)/((-x)^2 - 1)^(1/2) $
in questo caso f(-x) = f(x) quindi è pari...o no ?
Certo che è pari.
bene...ultima cosa mi fate un esempio non banalissimo ma non troppo complicato di una funzione dispari?
$f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2 \cos(x)}$
EDIT: non avevo letto il 'non' davanti al banalissimo...
conosci la funzione segno?
EDIT: non avevo letto il 'non' davanti al banalissimo...
conosci la funzione segno?
seno è dispari e coseno è pari..ma non ho capito perche è dispari 
si ho capito anzi...ho fatto confrontando membro a membro f(-x) = -f(x), seguendo anche la tua regola avrei dispari/pari = dispari.
grazie.
grazie.
"Lucked":
seno è dispari e coseno è pari..ma non ho capito perche è dispari
Perchè il numeratore cambia segno , mentre il denominatore non lo cambia e allora la funzione che è rapporto tra numeratore e denominatore cambia segno e quindi è dispari( naturalmente quando cambio $ x $ in $ -x $ .)
"Lucked":
seno è dispari e coseno è pari..ma non ho capito perche è dispari
sia $f(x)=g(x) h(x)$
se $g(x)$ è pari e $h(x)$ è dispari, o viceversa, allora $f(x)$ è dispari.
Mentre se $g(x)$ e $ h(x)$ sono entrambe dispari o sono entrambe pari, allora $f(x)$ è pari.
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