Domanda banale su log^2(x)
Se dovessi moltiplicare due logaritmi come
log^2(x) * log^2(x)che risultato avrei?
Devo considerare anche la x nella moltiplicazione.
Non capisco bene la differenza fra log^2(x) e log(x)^2
Grazie a tutti
log^2(x) * log^2(x)che risultato avrei?
Devo considerare anche la x nella moltiplicazione.
Non capisco bene la differenza fra log^2(x) e log(x)^2
Grazie a tutti
Risposte
log(x^2) è il logaritmo di x al quadrato.
log^2(x) è il logaritmo al quadrato di x.
log(x^2) * log^2(x) si può calcolare con le proprietà dei logaritmi sapendo
che il logaritmo di una potenza, in questo caso x^2, è uguale al
prodotto dell'esponente per il logaritmo della base, cioè:
log(x^2)=2*log(x)
Perciò l'espressione diventa:
log^2(x)*2*log(x)=2*log^3(x)
Tutto chiaro?
Quello che hai scritto tu, cioè log^2(x)*log^2(x), non è altro che
un prodotto di logaritmi con lo stesso argomento (cioè x), e allora si
capisce subito che il risultato è log^4(x)! Basta sommare gli esponenti!
Inoltre log^2(x) e log(x)^2 significano entrambi: logaritmo al quadrato di x.
Modificato da - fireball il 31/01/2004 13:42:05
log^2(x) è il logaritmo al quadrato di x.
log(x^2) * log^2(x) si può calcolare con le proprietà dei logaritmi sapendo
che il logaritmo di una potenza, in questo caso x^2, è uguale al
prodotto dell'esponente per il logaritmo della base, cioè:
log(x^2)=2*log(x)
Perciò l'espressione diventa:
log^2(x)*2*log(x)=2*log^3(x)
Tutto chiaro?
Quello che hai scritto tu, cioè log^2(x)*log^2(x), non è altro che
un prodotto di logaritmi con lo stesso argomento (cioè x), e allora si
capisce subito che il risultato è log^4(x)! Basta sommare gli esponenti!
Inoltre log^2(x) e log(x)^2 significano entrambi: logaritmo al quadrato di x.
Modificato da - fireball il 31/01/2004 13:42:05
Grazie! Quindi se ho capito bene:
log(x) * log(x) = log(x^2) e non log^2(x) giusto?
log(x) * log(x) = log(x^2) e non log^2(x) giusto?
anzi scusa! Ho letto di fretta il tuo post!
log(x)* log(x) = log^2(x)
e se avessi l'argomento, cioè x al quadrato?
log(x)* log(x^2) = ??? nn è possibile moltiplicarli poichè hanno argomento diverso!
Grazie x tutto!
sono fesserie che a volte bloccano
log(x)* log(x) = log^2(x)
e se avessi l'argomento, cioè x al quadrato?
log(x)* log(x^2) = ??? nn è possibile moltiplicarli poichè hanno argomento diverso!
Grazie x tutto!
sono fesserie che a volte bloccano
log(x) * log(x^2)
Prima di tutto, come ha detto fireball, tu sai che per le proprietà dei logaritmi:
log(a^b) = b * log(a)
quindi nel tuo caso:
log(x^2) = 2 * log(x)
e allora:
log(x) * log(x^2) = log(x) * 2 * log(x) = 2 * log^2(x)
chiaro?
Modificato da - keplero il 31/01/2004 16:14:27
tutto chiaro! Dimenticavo le proprietà! Grazie!
citazione:
log(x) * log(x^2)
Prima di tutto, come ha detto fireball, tu sai che per le proprietà dei logaritmi:
log(a^b) = b * log(a)
quindi nel tuo caso:
log(x^2) = 2 * log(x)
e allora:
log(x) * log(x^2) = log(x) * 2 * log(x) = 2 * log(x^2)
chiaro?
Keplero, c'è una piccolissima svista nel tuo procedimento, che ho evidenziato.
Il risultato è 2*log^2(x), non 2*log(x^2)!!!!!
Non facciamo confondere ulteriormente le idee a ciccionet...
Modificato da - fireball il 31/01/2004 16:12:09
Cavolo hai ragione! Chiedo scusa, è stata una svista!
infatti! iniziavo ad avere qualche dubbio ma poi nn volevo postare per nn fare la figura dell'asinello!!!
Visto che siamo in tema!
Possa fare così:
avendo 2log(x)*(3log(x)-1)>0
ottengo 2log(x)>0 quindi x>1
e 3log(x)-1>0 quindi x>e^(1/3) ossia radice cubica di e
Esatto????
Poi in derive come si scrive log^2(x)?
Mi riconosce sempre log(x^2)
Visto che siamo in tema!
Possa fare così:
avendo 2log(x)*(3log(x)-1)>0
ottengo 2log(x)>0 quindi x>1
e 3log(x)-1>0 quindi x>e^(1/3) ossia radice cubica di e
Esatto????
Poi in derive come si scrive log^2(x)?
Mi riconosce sempre log(x^2)
In Derive si scrive log^2(x).
2log(x)*(3log(x)-1)>0
Prima di tutto occorre osservare che deve essere: x>0
Per la legge di annullamento del prodotto:
2log(x)>0 --> x>1
3log(x)-1>0
log(x)>1/3
x>e^(1/3)
Ora usa la regola dei segni e ottieni:
x<1 , x>e^(1/3)
Ma questa non è la soluzione della disequazione:
bisogna tener conto, come dicevo precedentemente, del fatto
che l'argomento di un logaritmo dev'essere esclusivamente positivo.
Allora la soluzione è fornita dal sistema:
{x>0
{x<1 , x>e^(1/3)
Sul grafico, x<1 e x>e^(1/3) vanno posti sulla stessa linea (per questo
le ho scritte una accanto all'altra nel sistema), mentre x>0 su un'altra linea.
A questo punto, possiamo dire che la soluzione della disequazione è:
0e^(1/3)
Modificato da - fireball il 31/01/2004 16:56:35
2log(x)*(3log(x)-1)>0
Prima di tutto occorre osservare che deve essere: x>0
Per la legge di annullamento del prodotto:
2log(x)>0 --> x>1
3log(x)-1>0
log(x)>1/3
x>e^(1/3)
Ora usa la regola dei segni e ottieni:
x<1 , x>e^(1/3)
Ma questa non è la soluzione della disequazione:
bisogna tener conto, come dicevo precedentemente, del fatto
che l'argomento di un logaritmo dev'essere esclusivamente positivo.
Allora la soluzione è fornita dal sistema:
{x>0
{x<1 , x>e^(1/3)
Sul grafico, x<1 e x>e^(1/3) vanno posti sulla stessa linea (per questo
le ho scritte una accanto all'altra nel sistema), mentre x>0 su un'altra linea.
A questo punto, possiamo dire che la soluzione della disequazione è:
0
Modificato da - fireball il 31/01/2004 16:56:35
Scusa fireball nn ho ben capito una cosa!
Nella risoluzione della disequazione nulla da dire, ma
perchè, usando la regola dei segni, come dici, ho
x<1 e x>e^1/3 (ossia radice di e al cubo)
Perchè 1 cambia verso???
Poi in derive ho provato come dici per scrivere log^2(x), ma me lo riconosce sempre come log(x^2). Grazie
Nella risoluzione della disequazione nulla da dire, ma
perchè, usando la regola dei segni, come dici, ho
x<1 e x>e^1/3 (ossia radice di e al cubo)
Perchè 1 cambia verso???
Poi in derive ho provato come dici per scrivere log^2(x), ma me lo riconosce sempre come log(x^2). Grazie
In Derive (ma non solo in Derive) devi scrivere (log(x))^2. La stessa cosa anche per funzioni tipo:
(sin(x))^2
(tan(x))^2
eccetera
Dice ciccionet:
"x<1 e x>e^1/3 (ossia radice di e al cubo)
Perchè 1 cambia verso???"
Abbiamo studiato sia il moltiplicatore che il moltiplicando ed è venuto:
x>1 e x>e^(1/3)
Fatto questo riportiamo i valori trovati su di una retta orientata:
Facciamo il prodotto dei segni e prendiamo gli intervalli positivi (la
disequazione chiede infatti >0). A questo punto si vede che la soluzione è:
x<1 e x>e^(1/3)
da mettere poi a sistema con x>0...
"x<1 e x>e^1/3 (ossia radice di e al cubo)
Perchè 1 cambia verso???"
Abbiamo studiato sia il moltiplicatore che il moltiplicando ed è venuto:
x>1 e x>e^(1/3)
Fatto questo riportiamo i valori trovati su di una retta orientata:
Facciamo il prodotto dei segni e prendiamo gli intervalli positivi (la
disequazione chiede infatti >0). A questo punto si vede che la soluzione è:
x<1 e x>e^(1/3)
da mettere poi a sistema con x>0...
Per quanto riguarda la questione di Derive, log^2(x) me lo riconosce benissimo.
Se scrivo log^2(x) mi appare la #1, se scrivo log(x^2) mi appare la #2,
com'è corretto che sia:
Se scrivo log^2(x) mi appare la #1, se scrivo log(x^2) mi appare la #2,
com'è corretto che sia:
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