Domanda al volo
ragazzi/e
la derivata del valore assoluto,come si fa?
è urgentissimo!
tipo se ho
$|x|$
oppure
$|x-2x|$
e devo derivarli?
la derivata del valore assoluto,come si fa?
è urgentissimo!
tipo se ho
$|x|$
oppure
$|x-2x|$
e devo derivarli?
Risposte
consideri le 2 funzioni, una per $x>0$ e l'altra per $x<0$ ma non puoi derivarle in quel punto angoloso
spezzi il valore assoluto e derivi (attenzione però ai punti angolosi...)
Ad esempio la derivata di $|x|$ è 1 per gli x positivi, -1 per gli x negativi e in 0 non esiste
Ad esempio la derivata di $|x|$ è 1 per gli x positivi, -1 per gli x negativi e in 0 non esiste
ok!
devo calcolare la lunghezza della curva di eq.
$x(t)=|t|$
$y(t)=t^2$
con $-1<=t<=1$
$lambda'_1=(1,2t)$ per $t>=0$
$lambda'_2=(-1,2t)$ per $t<0$
$||lambda'_1||=sqrt (1+4t^2)=1+2t$
$||lambda'_2||=sqrt (1+4t^2)=1+2t$
viene la stessa cosa,quindi:
$L_(lambda)=int_-1^1 (1+2t)dt=t+t^2|_-1^1=2$
giusto?
e se veniva diverso avevo due lunghezze?
devo calcolare la lunghezza della curva di eq.
$x(t)=|t|$
$y(t)=t^2$
con $-1<=t<=1$
$lambda'_1=(1,2t)$ per $t>=0$
$lambda'_2=(-1,2t)$ per $t<0$
$||lambda'_1||=sqrt (1+4t^2)=1+2t$
$||lambda'_2||=sqrt (1+4t^2)=1+2t$
viene la stessa cosa,quindi:
$L_(lambda)=int_-1^1 (1+2t)dt=t+t^2|_-1^1=2$
giusto?
e se veniva diverso avevo due lunghezze?
ma vedi che $(1+4t^2)^{1/2}$ non è uguale a $1+2t$....
$sqrt1=1$
$sqrt4t^2=2t$
nn vedo nulla di sbagliato....
$sqrt4t^2=2t$
nn vedo nulla di sbagliato....
Vorrei farti notare che (come giustament ha detto miuemia)
$sqrt(9+16)=sqrt(25)=5$
è diversa da
$sqrt(9)+sqrt(16)=3+4=7$
Comunque io ho provato questo integrale, sembrava più semplice
Vi scrivo le mie idee anche se ci sarete già passati.
IN primo ho provato a scomporre il coseno in esponenziali ma dopo avevo $e^(e^(...))$ e non sapevo cosa farmene.
L'altra idea era quella di dire: $cos(pi x) = (-1)^x$
E poi usare qualche proprietà degli esponenziali che adesso mi sfugge.
Tra le altre cose io sapevo che la derivata di $|x|$ è : $|x|/x$
Almeno io la sapevo così,spero di non aver scritto una fesseria ^^, mi vengono i dubbi a scriverla, tecnicamente la derivata del modulo sarebbe il segno della funzione e in quel modo avviene.
Facendo i limiti da destra e sinistra vengono due cose diverse e quindi in 0 non esiste... sembrerebbe tornare
$sqrt(9+16)=sqrt(25)=5$
è diversa da
$sqrt(9)+sqrt(16)=3+4=7$
Comunque io ho provato questo integrale, sembrava più semplice
Vi scrivo le mie idee anche se ci sarete già passati.
IN primo ho provato a scomporre il coseno in esponenziali ma dopo avevo $e^(e^(...))$ e non sapevo cosa farmene.
L'altra idea era quella di dire: $cos(pi x) = (-1)^x$
E poi usare qualche proprietà degli esponenziali che adesso mi sfugge.
Tra le altre cose io sapevo che la derivata di $|x|$ è : $|x|/x$
Almeno io la sapevo così,spero di non aver scritto una fesseria ^^, mi vengono i dubbi a scriverla, tecnicamente la derivata del modulo sarebbe il segno della funzione e in quel modo avviene.
Facendo i limiti da destra e sinistra vengono due cose diverse e quindi in 0 non esiste... sembrerebbe tornare
"jestripa":
$sqrt (1+4t^2)=1+2t$
Brr. Ma non preoccuparti: è un errore comune, almeno tra i miei.
Se fosse come hai detto tu sarebbe anche $1+4t^2=(1+2t)^2$ ossia $1+4t^2=(1+2t)(1+2t)$
e non è così (prova a mettere $t=1$ per averne la certezza).
A dire il vero c'è un (unico) valore di $t$ per cui la tua formula è vera...
"ondo":
spezzi il valore assoluto e derivi (attenzione però ai punti angolosi...)
Ad esempio la derivata di $|x|$ è 1 per gli x positivi, -1 per gli x negativi e in 0 non esiste
Penso che esista una versione compatta di quello che hai detto.
$f(x) = |x|$
$f'(x) = frac{|x|}{x}$
che dovrebbe giusto, ma non ci metterei la mano nel fuoco.
Quanto scritto da Lishi dovrebbe essere corretto: $f'(x)$ è la funzione "signum" e si indica talvolta con $sgn(x)$.
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