Domanda
se ho un qualsiasi integrale doppio esteso al segunnte dominio
D: $(x^2)+((y^2)/4)<=1$
$2x>=y$
se voglio usare le coordinate ellittiche trovo ro minore di uno ma l'altro estremo non ci riesco...mi aiutate?
D: $(x^2)+((y^2)/4)<=1$
$2x>=y$
se voglio usare le coordinate ellittiche trovo ro minore di uno ma l'altro estremo non ci riesco...mi aiutate?
Risposte
nessun suggerimento?
A occhio direi che $\theta$ varia fra $0$ e $2 \pi$.
veramente mi sembra che varia tra pigreco quarti e -pigreco quarti...dal disegno...il problema è il modulo...ro come varia...è importante perche' questo esempio mi ha messo in crisi ....
Non avevo considerato $2x \ge y$, avevo considerato solo la prima parte...
Considerando anche la seconda $\theta$ va da $-\frac{3}{4} \pi $ a $\frac{\pi}{4}$.
ok...no il problema è il modulo non l'angolo...non capisco perche' dal dominio si ricava solo un estremo cioe' 1...l'altro come lo trovo?
Con le coordinate ellittiche poni $x = \rho \cos(\theta)$ e $y = 2 \rho \sin(\theta)$, inizialmente con $\rho \ge 0$ e $\theta \in [0, 2 \pi]$.
Dato che $x^2 + \frac{y^2}{4} \le 1$, allora sostituendo si ottiene:
$\rho^2 \cos^2(\theta) + \frac{4}{4} \rho^2 \sin^2(\theta) \le 1$, cioè
$\rho^2 \le 1$, quindi $-1 \le \rho \le 1$, ma noi avevamo posto $\rho \ge 0$, quindi la limitazione su $\rho$ è $\rho \in [0,1]$.
Dato che $x^2 + \frac{y^2}{4} \le 1$, allora sostituendo si ottiene:
$\rho^2 \cos^2(\theta) + \frac{4}{4} \rho^2 \sin^2(\theta) \le 1$, cioè
$\rho^2 \le 1$, quindi $-1 \le \rho \le 1$, ma noi avevamo posto $\rho \ge 0$, quindi la limitazione su $\rho$ è $\rho \in [0,1]$.
grazie!...pero' se faccio l'integrale mi viene un termine fratto il modulo che inzero va all'infinito...come fare?
Posta l'integrale.
si scusa...ero convinto di averlo postato
integrale doppio esteso a D della funzione:
$(xdxdy)/(4(x^2)+(y^2))^2
integrale doppio esteso a D della funzione:
$(xdxdy)/(4(x^2)+(y^2))^2
Se è così a me pare diverga a $+\infty$, sicuro del quadrato al denominatore?
si è proprio cosi'...sicuro che diverge?il dominio dopotutto è limitato...
Però in $(0,0)$ la funzione non è definita.
pensavo che data la natura deldominio fosse una discontinuita' eliminabile...forse me ne sarei dovuto accorgere dal fatto che era di ordine 2 e quindi abbastanza rilevante...puoi spiegarmi meglio il concetto?quindi il mio risultato con infinito dovrebbe essere "giusto"?
Per me l'integrale fa +infinito, se sbaglio qualcuno mi correggerà... ma quale concetto ti dovrei spiegare?
quindi dovrei dirlo prima che diverge senza calcolarlo...ma col metodo del confronto il limite mi viene finito..
fermi tutti!avevi ragione il dominio non è interno all'ellisse , ma è tutta la parte esterna dell'ellisse ,mentre la seconda condizione rimane quella....in questo caso il modulo varia tra 1 e infinito no?
Il dominio dell'integranda è $(x,y) \ne (0,0)$, mentre la regione $D$ è interna all'ellisse.
no avevo sbagliato a postare il segno...il dominio è fuoti dall'ellisse...il modulo va da 1 a infinito vero?
Ah sì, se è $x^2 + \frac{y^2}{4} \ge 1$ allora $\rho$ va da $1$ e $+\infty$.
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