Disequazione trigonometrica

[skorpion89-votailprof]

Salve ragazzi mi potreste risolvere, scrivendo i vari passaggi, questa banale disequazione trigonometrica?
$x arcsenx-1>0$

Grazie mille anticipatamente

[scozzese-votailprof]

Ciao sutekh... non so quale il tuo vero problema ma questa è una disequazione dalla quale non puoi ottenere le soluzioni ma ti puoi limitare a studiarla dal punto di vista grafico se sei nel caso di uno studio di funzione o qualcosa di simile... spero di essere stato chiaro

[skorpion89-votailprof]

si, mi serve sapere quando questa funzione è positiva..
però non ho capito bene come fare...dal punto di vista grafico in che modo?:S
non si può completamente fare solo in maniera algebrica?ç_ç

[Paolo902]

"Sutekh":però non ho capito bene come fare...dal punto di vista grafico in che modo?:S

Praticamente, devi capire - dal punto di vista grafico - dove (in che intervallo/i) l'arcoseno sta "sopra" l'iperbole equilatera di equazione $y=1/x$.

"Sutekh":non si può completamente fare solo in maniera algebrica?ç_ç

Che io sappia no.

[scozzese-votailprof]

cerco di spiegarmi meglio.... devi fare il passaggio alla funzione cioè fare finta che la tua funzione sia la tua disequazione e quindi calcolare "dominio, monotonia, limiti + e - infinito se non hai una funziona limitata ovviamente e poi se ancora necessario calcolarti la derivata seconda etc etc...." cioè cerca di ricavare più informazioni possibili dal grafico della funzione e quindi capire quando la funzione è positiva o negativa.


PS:studi ingegneria a catania?

[skorpion89-votailprof]

no

cmq in questo caso studio quindi $arcsenx$ e successivamente $1/x$? e poi graficamente cerco di dedurne qualcosa??

[scozzese-votailprof]

no tu devi studiare $f(x)=xarcsenx-1$ e quindi dal grafico "approssimato" trarre le conclusioni sufficienti per il segno nel tuo caso...

[skorpion89-votailprof]

si ma scusa se studio questa funzione devo studiare la disequazione lo stesso no?
ad esempio per vedere quando la funzione è positiva devo porre $xarcsenx-1>0$ e come lo risolvo? scusate ma non riesco a capire..ho provato graficamente però come trovo gli intervalli? (se non ho commesso errori la funzione è positiva per un breve intervallo dopo lo $0$, ma non so per quali valori dell'asse x..)

[leena1]

Attenzione
$xarcsenx-1>0$ diventa $xarcsenx>1$
ma poi diventa:
$arcsenx>1/x$ se $x>0$
e
$arcsenx<1/x$ se $x<0$ (perché dividendo per un numero negativo, il segno della disequazione cambia)

Studi le due funzioni separatamente, $g(x)=arcsenx$ e $h(x)=1/x$:
- nel tratto $x>0$ devi controllare quando la g(x) si trova al di sopra della h(x)
- nel tratto $x<0$ devi controllare quando la g(x) si trova al di sotto della h(x)

[skorpion89-votailprof]

ok perfetto fino a qua ci sono.
Ma prendendo questo esempio quali sono i valori per cui si ha che la $g(x)$ si trova al di sopra della $h(x)$?
Graficamente lo vedo ma non riesco a trovare i valori :S

[scozzese-votailprof]

allora ti calcoli il campo di esistenza che è $-1<=x<=1$ come noti la funzione e pari perchè $f(x)=f(-x)$ quindi possiamo studiarla per $x>0$ e quindi una volta ricavata la $f^1(x)= arcsen(x) + 1/(sqrt(1-x^2))$ per $-10$ quella quantità è sempre positiva e quindi crescente da 0 a 1 ribalti le cose per $x<0$ inoltre incontra l'asse y nel punto $A(0,-1)$ e così via fino a ricavarti le informazioni necessarie spero di essere stato chiaro

[Paolo902]

"leena":Attenzione
$xarcsenx-1>0$ diventa $xarcsenx>1$
ma poi diventa:
$arcsenx>1/x$ se $x>0$
e
$arcsenx<1/x$ se $x<0$ (perché dividendo per un numero negativo, il segno della disequazione cambia)

Studi le due funzioni separatamente, $g(x)=arcsenx$ e $h(x)=1/x$:
- nel tratto $x>0$ devi controllare quando la g(x) si trova al di sopra della h(x)
- nel tratto $x<0$ devi controllare quando la g(x) si trova al di sotto della h(x)

Verissimo, scusate, non ci avevo pensato subito e mi ero messo nel caso più comodo .

[skorpion89-votailprof]

@scozzese: ma che funzione stai studiando? $arcsenx$ oppure $xarcsenx-1>0$?
cmq se potete rispondete anche al mex di prima

[leena1]

"Sutekh":ok perfetto fino a qua ci sono.
Ma prendendo questo esempio quali sono i valori per cui si ha che la $g(x)$ si trova al di sopra della $h(x)$?
Graficamente lo vedo ma non riesco a trovare i valori :S

Infatti questo approccio si dice di tipo grafico, puoi capire approssimativamente qual è l'intersezione..

[scozzese-votailprof]

$xarcsen(x) -1>0$

[scozzese-votailprof]

scusa Leena ma come la studio io la funzione non è mica sbagliata giusto ?

[leena1]

"Scozzese":una volta ricavata la $f^1(x)= arcsen(x) + 1/(sqrt(1-x^2))$ per $-1

Penso venga $f'(x)= arcsen(x) + x/(sqrt(1-x^2))$

[skorpion89-votailprof]

ripeto..io quindi trovo l'intersezione grafica, ma per trovare le coordinate dei punti come faccio?:S

[leena1]

ripeto.. Puoi capire solo approssimativamente dove si trova il punto, ma non puoi conoscere le coordinate precise

[scozzese-votailprof]

si scusa è vero ma il ragionamento "fortunatamente" rimane uguale.....

[leena1]

Il problema di cui in particolare si discuteva è la risoluzione di quella disequazione..