Disequazione Esponenziale Trigonometrica
Raga potreste aiutarmi a capire come risolvere questa disequazione:
$5^sinx+25/5^sinx-26<0$ io ho adoperato la seguente $5^sinx=t$ ottenendo così:
$t+25/t-26<0 rArr (t^2-26t+25)/t<0$ secondo voi va bene questo ragionamento?
$5^sinx+25/5^sinx-26<0$ io ho adoperato la seguente $5^sinx=t$ ottenendo così:
$t+25/t-26<0 rArr (t^2-26t+25)/t<0$ secondo voi va bene questo ragionamento?
Risposte
Male non hai fatto 
Posso chiederti come continui poi?
Posso chiederti come continui poi?
A questo punto devo studiare il rapporto tra numeratore e denominatore.quindi ho fatto:
$t>0 rArr 5^sinx>0$ ora nn so se ho detto una cavolata ma penso che sia sempre verificata questa condizione.
Poi dopo mi studio il numeratore $t^2-26t+25>0 rArr t<1$ v $t>25$ e quindi $5^sinx<1$ v $5^sinx>5^2$ giusto il mio ragionamento?
$t>0 rArr 5^sinx>0$ ora nn so se ho detto una cavolata ma penso che sia sempre verificata questa condizione.
Poi dopo mi studio il numeratore $t^2-26t+25>0 rArr t<1$ v $t>25$ e quindi $5^sinx<1$ v $5^sinx>5^2$ giusto il mio ragionamento?
"identikit_man":
A questo punto devo studiare il rapporto tra numeratore e denominatore.quindi ho fatto:
$t>0 rArr 5^sinx>0$ (*)ora nn so se ho detto una cavolata ma penso che sia sempre verificata questa condizione.
Poi dopo mi studio il numeratore $t^2-26t+25>0 rArr t<1$ v $t>25$ e quindi $5^sinx<1$ v $5^sinx>5^2$ giusto il mio ragionamento?(**)
(*) L'implicazione è al contrario $5^(sin(x))>0 AA x\inRR=> t>0$ quindi il denominatore non influisce sul segno.
(**) Non dovremmo studiare invece $t^2-26t+25<0$
ok grazie 1000 ho risolto tutto l'errore che facevo la sostituzione prima della fine dell'esercizio.Invece la dovevo fare alla fine dopo aver fatto tutti i calcoli.Ho un'altro problema con questa disequazione:$sin|x|+cosx<=1$ ora se nn sbaglio devo risolvere questi 2 sistemi:
$\{(x>=0),(sinx+cosx<=1):}$ $\{(x<0),(-sinx+cosx<=1):}$ giusto?
$\{(x>=0),(sinx+cosx<=1):}$ $\{(x<0),(-sinx+cosx<=1):}$ giusto?
Si hai fatto bene. 
Ora dal primo sistema ottengo come soluzione:
$\{(x>=0),(-\pi/4+2k\pi<=x<=2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2h\pi):}$ queste sn le soluzioni del primo sistema; il mio dubbio ora è come faccio a trovare l'intervallo che interessa a me sul cerchio goniometrico?Ad esempio come faccio a seganre la soluzione $x>=0$
$\{(x>=0),(-\pi/4+2k\pi<=x<=2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2h\pi):}$ queste sn le soluzioni del primo sistema; il mio dubbio ora è come faccio a trovare l'intervallo che interessa a me sul cerchio goniometrico?Ad esempio come faccio a seganre la soluzione $x>=0$
Raga mi potreste spiegare come fare; sto uscendo pazzo.....grazie 1000 a tutti quelli ke mi aiuteranno.
La soluzione $x>0$ cosa significa? Semplicemente che l'angolo deve essere positivo.. Questa non la puoi segnare sulla circonferenza goniometrica..
Ma magari puoi fare un grafico lineare..
Ma magari puoi fare un grafico lineare..
Io anke avevo pensato la stessa cosa.Infatti secondo me il fatto ke $x>=0$ vuol dire sulla circonferenza goniometrica giro in senso antiorario.Scusa la mia ignoranza ma cosa intendi per grafico lineare?
Fare il solito grafico che si fa per le disequazioni..
Senza pensare che stiamo parlando di una goniometrica..
Non te lo so dire in altre parole..
Del tipo:
____________________________
-----------_________-----------
-----__________---------______
Senza pensare che stiamo parlando di una goniometrica..
Non te lo so dire in altre parole..
Del tipo:
____________________________
-----------_________-----------
-----__________---------______
Il grafico lo puoi fare o tracciandoli su un semplice asse (quello che leena intende lineare) o sulla circonferenza goniometrica. Per quest'ultimo ti consiglio di vedere su un qualsiasi libro anche di liceo. Comunque se $x>=0$ non vedo come $-\pi/4<=x<=0$. Al più, data la periodicità, puoi scriverla come $7/4\pi<=x<=2\pi$. Ad ogni modo questo è solo un appunto, non ho avuto modo di controllare se tali intervalli sono corretti.
Ok mi è tutto chiaro ora ci provo e vediamo se ottengo la soluzione corretta.
Allora ho provato a fer i calcoli e le soluzioni ke ottengo dai 2 sistemi sn:
$\{(x>=0),(-\pi/4+2k\pi<=x<=2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi):}$ e $\{(x<0),(\pi/4+2k\pi<=x<=2/\pi+2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=9/4\pi+2k\pi):}$
quindi facendo un grafico lineare ricavo la soluzione: $\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi$.Che però nnpenso sia quella giusta osservando il grafico fatto con derive.Dove ho sbagliato?
$\{(x>=0),(-\pi/4+2k\pi<=x<=2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi):}$ e $\{(x<0),(\pi/4+2k\pi<=x<=2/\pi+2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=9/4\pi+2k\pi):}$
quindi facendo un grafico lineare ricavo la soluzione: $\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi$.Che però nnpenso sia quella giusta osservando il grafico fatto con derive.Dove ho sbagliato?
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