Disequazione di terzo grado
Buongiorno a tutti ragazzi,
intanto approfitto dell´apertura di questo thread per ringraziare Berationalgetreal per avermi aiutato con una disequazione esponenziale qualche giorno fa (non ho voluto rispondere al thread per non upparlo inutilmente).
Sono qui per una disequazione di terzo grado che non riesco a semplificare né con il raccoglimento né con Ruffini e che dovrebbe avere delle soluzioni (il tool online per la risoluzione di equazioni le trova) che mi servono per lo studio della derivata seconda, quindi devo riuscire assolutamente a capire come muovermi. Non ho grande dimestichezza con equazioni e disequazioni ¨complicate¨ come questa. La disequazione é la seguente:
$-8x^3+42x^2-96x+56>=0$
che sarebbe nel mio caso il numeratore della derivata seconda: $f´´(x) = (-8x^3+42x^2-96x+56)/((x^2-4)^3)$
ricavata dalla derivata prima: $f´(x) = (4x^2-14x+16)/((x^2-4)^2)$
Ho provato a raccogliere inizialmente in questo modo:
$ -8x^3+42x^2-96x+56>=0 => $
$ => 2x^2(-4x+21)-8(12x-7)>=0 => $
$ =>2x^2(-4x+21)>=8(12x-7) $
ma non sono sicuro di aver scritto una cosa corretta e anche se fosse non saprei come muovermi arrivato a questo punto.
Successivamente ho provato a semplificare il polinomio con Ruffini ma nessun divisore del termine noto riesce ad annullarlo. Come fare?
Vi ringrazio
intanto approfitto dell´apertura di questo thread per ringraziare Berationalgetreal per avermi aiutato con una disequazione esponenziale qualche giorno fa (non ho voluto rispondere al thread per non upparlo inutilmente).
Sono qui per una disequazione di terzo grado che non riesco a semplificare né con il raccoglimento né con Ruffini e che dovrebbe avere delle soluzioni (il tool online per la risoluzione di equazioni le trova) che mi servono per lo studio della derivata seconda, quindi devo riuscire assolutamente a capire come muovermi. Non ho grande dimestichezza con equazioni e disequazioni ¨complicate¨ come questa. La disequazione é la seguente:
$-8x^3+42x^2-96x+56>=0$
che sarebbe nel mio caso il numeratore della derivata seconda: $f´´(x) = (-8x^3+42x^2-96x+56)/((x^2-4)^3)$
ricavata dalla derivata prima: $f´(x) = (4x^2-14x+16)/((x^2-4)^2)$
Ho provato a raccogliere inizialmente in questo modo:
$ -8x^3+42x^2-96x+56>=0 => $
$ => 2x^2(-4x+21)-8(12x-7)>=0 => $
$ =>2x^2(-4x+21)>=8(12x-7) $
ma non sono sicuro di aver scritto una cosa corretta e anche se fosse non saprei come muovermi arrivato a questo punto.
Successivamente ho provato a semplificare il polinomio con Ruffini ma nessun divisore del termine noto riesce ad annullarlo. Come fare?
Vi ringrazio
Risposte
Va bene.
IN campo reale la soluzione non è di facile determinazione con i metodi classici.
Io l'ho visualizzata con un programma dedicato.
IN campo reale la soluzione non è di facile determinazione con i metodi classici.
Io l'ho visualizzata con un programma dedicato.
Se con Ruffini non viene, dipende da quale precisione vuoi per la soluzione che puoi ottenere solo in modo approssimato.
Per esempio puoi studiare per sommi capi la cubica $y = -8x^3+42x^2-96x+56$ e vedere che si annulla una sola volta (non ammette massimi e minimi), dopo di che puoi osservare che $y(0)=56 >0$ mentre $y(1)=-8+42-96+56= -6<0$, quindi il polinomio si annulla in un punto compreso tra $0$ e $1$.
Se calcoli anche $y(1/2) >0$ puoi restringere l'intervallo in cui si trova lo zero del polinomio che è compreso tra $1/2$ e $1$, ...
Per esempio puoi studiare per sommi capi la cubica $y = -8x^3+42x^2-96x+56$ e vedere che si annulla una sola volta (non ammette massimi e minimi), dopo di che puoi osservare che $y(0)=56 >0$ mentre $y(1)=-8+42-96+56= -6<0$, quindi il polinomio si annulla in un punto compreso tra $0$ e $1$.
Se calcoli anche $y(1/2) >0$ puoi restringere l'intervallo in cui si trova lo zero del polinomio che è compreso tra $1/2$ e $1$, ...
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