Disegnare ampiezza e fase
Consideriamo per esempio questo segnale: $x(t)=e^(|t|/T)$ quindi= $e^(-t/T)u(t)+^(t/T)u(-t)$
con u(t) considero il gradino unitario che vale 1 per $t>0$ e vale zerp per $t<0$
Facendo la trasformata di fourier otteniamo che è uguale a $T/(1+j2pifT)$
il modulo è $T/sqrt(1+(2pifT)^2)$ e la fase =$-arctan(2pifT)$
poi ho scritto che la fase di un rapporto è la differenza delle fasi, quindi ho $(2T)/(1+(2pifT)^2)$
ora come faccio a disegnare l'ampiezza e la fase?cosa devo guardare?
ciao e grazie
con u(t) considero il gradino unitario che vale 1 per $t>0$ e vale zerp per $t<0$
Facendo la trasformata di fourier otteniamo che è uguale a $T/(1+j2pifT)$
il modulo è $T/sqrt(1+(2pifT)^2)$ e la fase =$-arctan(2pifT)$
poi ho scritto che la fase di un rapporto è la differenza delle fasi, quindi ho $(2T)/(1+(2pifT)^2)$
ora come faccio a disegnare l'ampiezza e la fase?cosa devo guardare?
ciao e grazie
Risposte
sempre sullo stesso genere, cioè il titolo va centra ancora.
Considerando $x(t)= A cos(2pif_ot+phi)$
con la formula di eulero riesco a scrivere: $A/2 e^(jphi) e^(j2pif_ot) +A/2 e^-(jphi) e^-(j2pif_ot)$
Questo
$A/2 e^(jphi)$ e questo $A/2 e^-(jphi)$ sono rispettivamente $X_1$ e $X_(-1)$ e con i quali si riescono a disegnare modulo e fase.
Ora perchè per esempio se considero $x(t)=rect(t/T)$ che vale 1 tra -T/2 e T/2 e nulla all'esterno di questo intervallo.
quando faccio la trasformata di fourier e viene $Tsinc(fT) $ che è lo stesso di dire $sin(pifT)/(fpi)$ riesco a disegnare la fase?
Come faccio a disegnare la fase che viene come un treno di rect di ampiezza $pi$?
Considerando $x(t)= A cos(2pif_ot+phi)$
con la formula di eulero riesco a scrivere: $A/2 e^(jphi) e^(j2pif_ot) +A/2 e^-(jphi) e^-(j2pif_ot)$
Questo
$A/2 e^(jphi)$ e questo $A/2 e^-(jphi)$ sono rispettivamente $X_1$ e $X_(-1)$ e con i quali si riescono a disegnare modulo e fase.
Ora perchè per esempio se considero $x(t)=rect(t/T)$ che vale 1 tra -T/2 e T/2 e nulla all'esterno di questo intervallo.
quando faccio la trasformata di fourier e viene $Tsinc(fT) $ che è lo stesso di dire $sin(pifT)/(fpi)$ riesco a disegnare la fase?
Come faccio a disegnare la fase che viene come un treno di rect di ampiezza $pi$?
per il primo ho che la fase è $arctg$ (parte immaginaria/parte reale) giusto?
per il secondo, la fase viene $pi$ per la parte positiva, e $-pi$ per la parte negativa , non 0
per il secondo, la fase viene $pi$ per la parte positiva, e $-pi$ per la parte negativa , non 0
La fase di un numero reale positivo è 0 non $\pi$, anche perché $\pi$ e $-\pi$ sono la stessa cosa...
ok, ci sono, però da cosa lo capisci che ci vuole $pi$
da $(sinc(pi fT))/(fpi)$ ?
da $(sinc(pi fT))/(fpi)$ ?
$sin(\pi fT)/(\pi f)$ è una funzione reale di variabile reale, quindi la fase può valere $0$ o $-\pi$.
Disegna prima il grafico di $sin(\pi fT)/(\pi f)$, che come ben sai è una sorta di coseno racchiuso fra le curve $1/(\pi f)$.
Per disegnare l'ampiezza lascia inalterate le zone dove la funzione è positiva e ribaltala dove è negativa; la fase invece vale costantemente zero negli intervalli in cui $sin(\pi fT)/(\pi f)$ è positiva, vale invece costantemente $-\pi$, o se preferisci $\pi$, dove $sin(\pi f)/(\pi fT)$ è negativo, tutto qui, non so se mi sono spiegato...
Se io ad esempio ti dicessi di disegnare la fase di $sgn(f)$, questa varrebbe $0$ per $f \ge 0$ e $\-pi$ per $f<0$.
Disegna prima il grafico di $sin(\pi fT)/(\pi f)$, che come ben sai è una sorta di coseno racchiuso fra le curve $1/(\pi f)$.
Per disegnare l'ampiezza lascia inalterate le zone dove la funzione è positiva e ribaltala dove è negativa; la fase invece vale costantemente zero negli intervalli in cui $sin(\pi fT)/(\pi f)$ è positiva, vale invece costantemente $-\pi$, o se preferisci $\pi$, dove $sin(\pi f)/(\pi fT)$ è negativo, tutto qui, non so se mi sono spiegato...
Se io ad esempio ti dicessi di disegnare la fase di $sgn(f)$, questa varrebbe $0$ per $f \ge 0$ e $\-pi$ per $f<0$.
perfetto, sulla via teorica, ma dalla formula $(sinc(pi f T))/(f pi)$ dove la vedi la fase?
come fai a sapere che è $pi$?che calcolo fai?
come fai a sapere che è $pi$?che calcolo fai?
Allora, questa funzione è una funzione reale, questo vuol dire che fissando l'incognita, che in questo caso è f, si ottengono numeri reali.
Se tu disegni un numero reale nel piano complesso vedi che questo si posiziona sull'asse delle ascisse, a destra dell'origine se è positivo e a sinistra dell'origine se è negativo.
Quindi vuol dire che un numero reale positivo ha fase zero e un numero reale negativo ha fase $-\pi$.
Ora questa funzione è una funzione reale, come tale la fase può assumere solo i valori $0$ o $-\pi$, più in particolare $0$ nelle zone in cui è positiva e $-\pi$ nelle zone dove è negativa.
Se ti resta più comodo prova a pensarla così: dato un numero complesso $a+jb$, la fase di tale numero vale:
$atan(b/a)$ (cioè arcotangente della parte immaginaria diviso la parte reale) se $a \ge 0$
$atan(b/a) - \pi$ se $a \le 0$ e $b \le 0$
$atan(b/a) + \pi$ se $a \le 0$ e $b > 0$.
La funzione da te considerata ha parte immaginaria uguale a zero , mentre la parte reale coincide con la funzione stessa, ovviamente $atan(0)=0$, quindi la fase vale:
$0$ se la parte reale è maggiore o uguale a zero, ovvero se la funzione è positiva,
$0 - \pi$ se la parte reale è negativa, ovvero se la funzione è negativa.
Se tu disegni un numero reale nel piano complesso vedi che questo si posiziona sull'asse delle ascisse, a destra dell'origine se è positivo e a sinistra dell'origine se è negativo.
Quindi vuol dire che un numero reale positivo ha fase zero e un numero reale negativo ha fase $-\pi$.
Ora questa funzione è una funzione reale, come tale la fase può assumere solo i valori $0$ o $-\pi$, più in particolare $0$ nelle zone in cui è positiva e $-\pi$ nelle zone dove è negativa.
Se ti resta più comodo prova a pensarla così: dato un numero complesso $a+jb$, la fase di tale numero vale:
$atan(b/a)$ (cioè arcotangente della parte immaginaria diviso la parte reale) se $a \ge 0$
$atan(b/a) - \pi$ se $a \le 0$ e $b \le 0$
$atan(b/a) + \pi$ se $a \le 0$ e $b > 0$.
La funzione da te considerata ha parte immaginaria uguale a zero , mentre la parte reale coincide con la funzione stessa, ovviamente $atan(0)=0$, quindi la fase vale:
$0$ se la parte reale è maggiore o uguale a zero, ovvero se la funzione è positiva,
$0 - \pi$ se la parte reale è negativa, ovvero se la funzione è negativa.
ora è chiaro, tnx tipper
e se per esemio ho -jsignum(f). come faccio a capire la fase ? è $pi/2$ poichè 1 ha fase $pi/2$ e -1 ha fase $-pi/2$ ?
e se per esemio ho -jsignum(f). come faccio a capire la fase ? è $pi/2$ poichè 1 ha fase $pi/2$ e -1 ha fase $-pi/2$ ?
se f>0 allora signum(f)=1 e la fase è la fase di -j e quindi -Pi/2
Se f<0 allora signum(f)=-1 la fase è la fase di +j (-j*(-1)=+j) e quindi Pi/2
Se f<0 allora signum(f)=-1 la fase è la fase di +j (-j*(-1)=+j) e quindi Pi/2
grande.....allora credo che tutto fili
ho un altro dubbicino eheheheh
$j2pif e^(j2pif)$ come fa a venire con fase $pi/2 signum(f) +2pif$
$j2pif e^(j2pif)$ come fa a venire con fase $pi/2 signum(f) +2pif$
La fase di un prodotto è la somma delle fasi, quindi: $\angle{j2\pif*e^(j2\pif)} = \angle{j2\pif}+\angle{e^(j2\pif)} = \angle{j}+\angle{2}+\angle{\pi}+\angle{f}+\angle{e^(j2\pif)}$.
La fase di un esponenziale coincide con l'esponente, la fase di $j$ è $\pi/2$, la fase di $2$ e $\pi$, visto che sono numeri positivi, è $0$, la fase di $f$ è $0$ se $f \ge 0$, $-\pi$ se $f<0$.
Quindi la fase risulta:
$\pi/2 + 2\pi f$ se $f \ge 0$
$\pi/2 - \pi + 2\pi f = -\pi/2 + 2\pi f$ se $f<0$
ed ovviamente è la stessa cosa dire:
$pi/2 sgn(f) +2pif$ questa è solo una forma più compatta.
Suffice o ti perplime?
La fase di un esponenziale coincide con l'esponente, la fase di $j$ è $\pi/2$, la fase di $2$ e $\pi$, visto che sono numeri positivi, è $0$, la fase di $f$ è $0$ se $f \ge 0$, $-\pi$ se $f<0$.
Quindi la fase risulta:
$\pi/2 + 2\pi f$ se $f \ge 0$
$\pi/2 - \pi + 2\pi f = -\pi/2 + 2\pi f$ se $f<0$
ed ovviamente è la stessa cosa dire:
$pi/2 sgn(f) +2pif$ questa è solo una forma più compatta.
Suffice o ti perplime?
ok ok ci siamo, grazie
Ciao Tipper,
Ti volevo chiedere una cosa sempre sull'ampiezza....
Se ho ---x(t)----->[__LTI___]----y(t)--->
se ho un x(t)= $cos(2pif_0t)$ che entra in un sistema lineare tempo invariante con risposta impulsiva h(t), l'uscita è $1/2 |H(f_0)|[e^((j2pif_0t$+fase$H(f_0)+e^(-j2pif_0t$+fase$H(f_0)
la spiego poichè non la so scrivere 1/2 per il modulo di $H(f_0)$ che moltiplica la formula di eulero del coseno: dove agli esponenziali normali si aggiunge l'esponenziale con la fase di $H(f_0)$.
ora come faccio a sapere che $H(f_0)=j2pif$
Ti volevo chiedere una cosa sempre sull'ampiezza....
Se ho ---x(t)----->[__LTI___]----y(t)--->
se ho un x(t)= $cos(2pif_0t)$ che entra in un sistema lineare tempo invariante con risposta impulsiva h(t), l'uscita è $1/2 |H(f_0)|[e^((j2pif_0t$+fase$H(f_0)+e^(-j2pif_0t$+fase$H(f_0)
la spiego poichè non la so scrivere 1/2 per il modulo di $H(f_0)$ che moltiplica la formula di eulero del coseno: dove agli esponenziali normali si aggiunge l'esponenziale con la fase di $H(f_0)$.
ora come faccio a sapere che $H(f_0)=j2pif$
"Bandit":
ora come faccio a sapere che $H(f_0)=j2pif$
Scusami ma non ho capito questa domanda...
Se ho $k*cos(2 \pi f_0 t)$ che entra in un sistema lineare tempo invariante con risposta in frequeza $H(f)$, allora l'uscita vale:
$y(t)=k* ||H(f_0)||cos(2 \pi f_0 t + \angle{H(f_0)})$, cioè si ottiene in uscita la stessa sinusoide sfasata della fase di $H(f_0)$ e con un ampiezza amplificata di $||H(f_0)||$.
"Tipper":
[quote="Bandit"]
ora come faccio a sapere che $H(f_0)=j2pif$
Scusami ma non ho capito questa domanda...
Se ho $k*cos(2 \pi f_0 t)$ che entra in un sistema lineare tempo invariante con risposta in frequeza $H(f)$, allora l'uscita vale:
$y(t)=k* ||H(f_0)||cos(2 \pi f_0 t + \angle{H(f_0)})$, cioè si ottiene in uscita la stessa sinusoide sfasata della fase di $H(f_0)$ e con un ampiezza amplificata di $||H(f_0)||$.[/quote]
a si fa con $angle$ la fase, tnx.
si lo so, ma allora mi stai dicendo che è un dato che mi avevano fornito?
Se conosci la risosta impulsiva conosci tutto: ti basta calcolarne la trasformata di Fourier e calcolarla in $f=f_0$.
A questo punto $H(f_0)$ è un numero complesso, e come tutti i numeri complessi se ne determinare modulo e fase.
Con queste due inofmazioni, a partire dalla sinusoide in ingresso, si determina la sinusoide in uscita.
A questo punto $H(f_0)$ è un numero complesso, e come tutti i numeri complessi se ne determinare modulo e fase.
Con queste due inofmazioni, a partire dalla sinusoide in ingresso, si determina la sinusoide in uscita.
ok ok , ancora grazie
ciauzz
ciauzz
"Tipper":
Se ti resta più comodo prova a pensarla così: dato un numero complesso $a+jb$, la fase di tale numero vale:
$atan(b/a)$ (cioè arcotangente della parte immaginaria diviso la parte reale) se $a \ge 0$
$atan(b/a) - \pi$ se $a \le 0$ e $b \le 0$
$atan(b/a) + \pi$ se $a \le 0$ e $b > 0$.
Riesumo questo topic solo per una domanda banale, ma che mi pone non poche problematiche. So che è giusto ciò che ha scritto Tipper sopra, ma mi viene questo dubbio. Se considero $2pi$ come dominio della funzione, ed in particolare l'intervallo $[-pi, pi]$ se ad esempio voglio calcolare l'argomento di un n° complesso che nel piano complesso è nel 2° quadrante, applicando la formula non otterrei un'angolo che si trova nel 4° quadrante e che quindi non è più compreso nel dominio $[-pi, pi]$? Non so se sono riuscito ad esprimere il mio dubbio, cmq spero che qualcuno mi dia una dritta
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