Discontinuità eliminabile

[nakj]

si parla di discontinuità eliminabile quando:
1- nn esiste la fx o il
2- esiste fx e il lim fx è diverso da fx0
x->x0
ora volevo sapere se si può eliminare prolungando la fx per continuità solo nel 2° caso o anche nel primo.

[Principe2]

credo che tu non abbia le idee molto chiare!
cos'è fx? volevi dire f(x)??
comunque, se hai una discontinuità, di qualunque specie sia, allora hai
lim != f(xo)
x->xo
appunto perchè un f(xo) non esiste; altrimenti la f(x) sarebbe continua!
si ha una discontinuità eliminabile se

 lim    f(x)   = lim   f(x)  

 x->xo+          x->xo-      

si dice eliminabile perchè puoi definire quella funzione in quel punto dandogli il valore del limite "rendendola così continua"
es.
xsin(1/x) è discontinua in x=0, ma i limiti valgono entrambi 0; quindi puoi porre f(x) = 0, per x=0.

ciao, ubermensch

[nakj]

Credo che questo sia un argomento delicato, è corretto quello che ho scritto?

1) la funzione è definita, esiste il limite destro e sinistro = L con L!=f(x0)
o
2) la funzione non è definita e lim f(x) x->x0 non è finito

[Principe2]

corretto in che senso?
in tutti e due i casi la funzione non è continua in xo. in entrambi i casi non ha discontinuità eliminabili in xo.

un consiglio, naturalmente senza ombra di polemica:
la matematica, qualunque facoltà tu faccia, è una materia di estrema precisione, quindi cerca di essere più chiaro.

es. tu scrivi

citazione:

---

1) la funzione è definita, esiste il limite destro e sinistro = L con L!=f(x0)
o
2) la funzione non è definita e lim f(x) x->x0 non è finito

---

dove sono le conclusioni? in entrambi i casi hai scritto ipotesi.. dove sono le conclusioni di cui devo giudicare la correttezza?

ciao, ubermensch

[nakj]

da quanto ho capito io dovrebbero essere le condizioni affinchè una discontinuità sia di 3° specie

[Asimov1]

Forse ho capito cosa chiede Naiki...

Discontinuità eliminabile:

esistono finiti e coincidono i limiti destro e sinistro per x->xo ma
f(x0) è diversa dal valore dei limiti oppure non esiste.

Naiki chiede: si può prolungare solo nel primo caso
(ovvero per fare un esempio stupido: la funzione
y = 0 per ogni x diverso da 0
y = 1 per x = 0
ha una discontinuità eliminabile in 0 e posso prolungare la funzione ponendo y = 0 per x = 0)

o anche nel secondo?

Credo si possa fare anche nel secondo.
Ad esempio f = sin(x)/x in 0 f non è definita ma il limite è 1 per cui posso prolungare f in questo modo:
f = sin(x)/x per x diverso da 0
f = 1 per x = 0

Spero di non aver detto castronerie