Dimostrazione limite di Eulero

[oleg.fresi]

Volevo capire la dimostrazione dietro il limite di Eulero ovvero $lim_(x->infty)(1+1/x)^x= e$, ma consultando diverse fonti ritrovo la stessa conclusione nelle dimostrazioni, ovvero una sucessione il cui limite è compreso tra 2 e 3. Ma di fatto il valore limite è più preciso $e=2,718281$. Come si dimostra che il limite vale proprio $e$ ?

[gugo82]

In realtà quel circolo lo puoi spezzare un po’ dove vuoi, i.e. puoi definire $e$ (come limite o somma di serie, non importa) e di lì definire esponenziale e logaritmo; oppure puoi definire il logaritmo e di lì definire $e$ (ma non come sua base) e l’esponenziale; oppure puoi definire l’esponenziale (senza sapere nulla di $e$) e di lì definire $e$ ed il logaritmo.

I primi due approcci sono illustrati in questi fogli; il terzo è un po’ più complesso (perché la funzione esponenziale si definisce a partire da un problema di Cauchy).

[oleg.fresi]

Grazie gugo!