Dimostrazione differenziabilità=continuità
Dovrei dimostrare questo teorema, volevo cheidervi se manca qualcosa.
Io devo dimostrare che:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}f(x_0+h,y_0+k)=f(x_0,y_0)[/tex]
Allora considero, aggiungo e sottraggo delle quantità:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)]-df}{\sqrt{h^2+k^2}}*\sqrt{h^2+k^2}+f(x_0,y_0)+df[/tex]
La frazione è esattamente il differenziale che tende a 0, dunque tutto il limite farebbe 0.
E così dovrebbe essere verificata...la continuità...?
Però non ho capito il perchè nella seconda parte dopo la frazione viene aggiunto [tex]f(x_0,y_0)[/tex]
P.S..mi potreste dire cosa manca?
Ed eventualemente, siccome mi sono accorto che mi manca la dimostrazione della disuguaglianza di Young, non dovrebbe essere lunga, potreste fornirmi la dimostrazione?
Grazie.
Io devo dimostrare che:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}f(x_0+h,y_0+k)=f(x_0,y_0)[/tex]
Allora considero, aggiungo e sottraggo delle quantità:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)]-df}{\sqrt{h^2+k^2}}*\sqrt{h^2+k^2}+f(x_0,y_0)+df[/tex]
La frazione è esattamente il differenziale che tende a 0, dunque tutto il limite farebbe 0.
E così dovrebbe essere verificata...la continuità...?
Però non ho capito il perchè nella seconda parte dopo la frazione viene aggiunto [tex]f(x_0,y_0)[/tex]
P.S..mi potreste dire cosa manca?
Ed eventualemente, siccome mi sono accorto che mi manca la dimostrazione della disuguaglianza di Young, non dovrebbe essere lunga, potreste fornirmi la dimostrazione?
Grazie.
Risposte
Aaaaah e allora ci siamo...certo quello indica il differenziale 
Ora vi devo chiedere un immenso favore....siccome mi mancano 3 teoremi...il problema è che io mi sono fatto il programma relativo al mio anno in cui ho seguito analisi.
Ho riseguito le lezioni ma mi mancano altri 3 teoremi e ho paura che possa chiedermeli lo stesso.
Ora io scappo a fare derivate...integrali notevoli e quanto possa ripassarmi di teoria....siccome questi teoremi mi mancano non è che se le conoscete...potreste fornirmi la dimostrazione?
Lo so che anche così è scorretto buttarsi sul forum, ma non avendo questi teoremi, che penso non ci fossero mi ritrovo a 3 giorni a dovere ripassare tutti e ad avere l'ansia per questi tre teoremi.
Sono:
La disuguaglianza di Young, Il teorema della relazione tra Differenziabilità e derivabilità, e per finire la condizione necessaria e sufficiente perchè una funzione sia continua in R^2.
P.S...trovate nel forum qualceh post mio dove ho chiesto delucidazioni sulla misurabilità secondo Peano Jordan...se posteste dare uno sguardo...ve ne sarei riconoscente a vita.
Grazie a tutti.
Ora vi devo chiedere un immenso favore....siccome mi mancano 3 teoremi...il problema è che io mi sono fatto il programma relativo al mio anno in cui ho seguito analisi.
Ho riseguito le lezioni ma mi mancano altri 3 teoremi e ho paura che possa chiedermeli lo stesso.
Ora io scappo a fare derivate...integrali notevoli e quanto possa ripassarmi di teoria....siccome questi teoremi mi mancano non è che se le conoscete...potreste fornirmi la dimostrazione?
Lo so che anche così è scorretto buttarsi sul forum, ma non avendo questi teoremi, che penso non ci fossero mi ritrovo a 3 giorni a dovere ripassare tutti e ad avere l'ansia per questi tre teoremi.
Sono:
La disuguaglianza di Young, Il teorema della relazione tra Differenziabilità e derivabilità, e per finire la condizione necessaria e sufficiente perchè una funzione sia continua in R^2.
P.S...trovate nel forum qualceh post mio dove ho chiesto delucidazioni sulla misurabilità secondo Peano Jordan...se posteste dare uno sguardo...ve ne sarei riconoscente a vita.
Grazie a tutti.
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