Dimostraz formula di derivazione del prodotto di due funzion

[Aluren0]

Salve, volevo chiedervi una cosa....
Perchè quando si inizia a fare la dimostrazione si mette come ipotesi che :

h diverso da 0 tale che h+x0 appartiene a I NB:I =(intervallo)

e poi si svolge la dimostrazione.

cosa significano quelle due ipotesi ... non riesco a capire il loro significato

[Aluren0]

un altra cosa l'enunciato prima della dimostrazione è questo o è sbagliato?

Sia I contenuto in R, xo appartenente a I ed f,g:I-->R entrambe derivabili in xo.
Allora la (f*g)'(xo)=f'(xo)*g(xo)+f(xo)*g'(xo)

potete controllarlo e dire se è sbagliato???

Un altra cosa.... derivabile in xo in questo caso significa che la funzione è continua e definita per tutt i punti compreso xo e quindi la derivata destra e sinistra in xo esistono e sono uguali???

[gugo82]

"Aluren0":Salve, volevo chiedervi una cosa....
Perchè quando si inizia a fare la dimostrazione si mette come ipotesi che :

$h != 0$ tale che $h+x_0$ appartiene a $I$ NB: $I$ =(intervallo)

e poi si svolge la dimostrazione.

cosa significano quelle due ipotesi?

Hai letto il resto della dimostrazione?
Dove entrano in gioco $h$ ed $x_0+h$? Una volta visto questo, riuscirai a rispondere da solo a questa domanda.

"Aluren0":un altra cosa l'enunciato prima della dimostrazione è questo o è sbagliato?

Sia $I$ contenuto in $RR$, $x_0$ appartenente a $I$ ed $f,g:I->RR$ entrambe derivabili in $x_0$.
Allora $(f\cdot g)' (x_0)= f'(x_0)\cdot g(x_0)+f(x_0)\cdot g'(x_0)$

potete controllarlo e dire se è sbagliato???

Non faresti prima a confrontalo con quello sul tuo libro di testo?
Così saresti anche più sicuro che sia quello che il tuo docente ti chiederà...

"Aluren0":derivabile in $x_0$ in questo caso significa che la funzione è continua e definita per tutt i punti compreso $x_0$ e quindi la derivata destra e sinistra in $x_0$ esistono e sono uguali???

Derivabile in $x_0$ ha un significato preciso, che prescinde dalla continuità nell'insieme di definizione.
Vatti a rivedere la definizione, se non la ricordi.

[Aluren0]

si si letta...ma non capisco proprio perchè impone questa cosa... e soprattutto il significato di derivabilità per questo caso...
purtroppo sul libro non c'è vi è solo scritto la formula altrimenti non scrivevo qui

vi prego aiutatemi a capire

[gugo82]

Scusa, ma non capisco cosa non capisci.

Voglio dire: una funzione è derivabile in [tex]$x_0$[/tex] (qui e nel seguito [tex]$x_0$[/tex] è un punto interno all'insieme di definizione di [tex]$f$[/tex]) se esiste finito il [tex]\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex]... Questo credo tu lo abbia studiato, no? (E, comunque, dovresti saperlo dalle superiori... A meno che tu non abbia frequentato il classico: in tal caso saresti giustificato )
Ok.

Allora come devo prendere [tex]$h$[/tex] per formare il rapporto incrementale [tex]\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex]?
Beh, innanzitutto voglio mettere [tex]$h$[/tex] a denominatore di una frazione, quindi devo per forza richiedere che [tex]$h\neq 0$[/tex] (infatti non si può mettere a denominatore di una frazione lo [tex]$0$[/tex]... Che non si possa dividere per zero lo insegnano alle elementari, e quello che insegnano alle elementari di norma continua a valere all'università ).
Poi, devo poter calcolare [tex]$f(x_0+h)$[/tex] e ciò è possibile solo se [tex]$h$[/tex] è scelto in modo che [tex]$x_0+h$[/tex] cada dentro il dominio di [tex]$f$[/tex] (altrimenti, come calcolo [tex]$f(x_0+h)$[/tex] se [tex]$f$[/tex] non è definita in quel punto? ).

Ecco spiegate quelle due condizioni.
Non era nulla di difficile, anzi erano delle richieste "naturali" per continuare la dimostrazione.
Ed inoltre erano tutte cose che avresti dovuto sapere o alle quali avresti potuto arrivare anche da solo: bastava riflettere un po' (cosa che si deve fare sempre quando si studia la Matematica, a tutti i livelli).

[Aluren0]

grazie sei stato super chiaro ....grazie grazie grazie