Dimostrare che $RR$ e $RR$x$RR$ hanno stessa cardinalità

[galletto971]

È possibile dimostrare che due porzioni di questi due insiemi, nello specifico (0;1) e (0;1)x(0;1) hanno stessa cardinalità senza ricorrere al teorema di Bernstein-Schröder. Nello specifico mi interessa come dimostrare che la funzione tra questi due insiemi è suriettiva.

[Rigel1]

E' possibile costruire un'applicazione suriettiva la \([0,1]\) in \([0,1]\times [0,1]\) (la cosiddetta curva di Peano).

[galletto971]

"Rigel":E' possibile costruire un'applicazione suriettiva la \([0,1]\) in \([0,1]\times [0,1]\) (la cosiddetta curva di Peano).

Potresti esplicitare il ragionamento? Cioè in che modo dimostro che un preso un punto Q (0.a1b1a2b2a3b3a4b4a5b5...) \in (0;1) questo sia sicuramente imagine di un generico P(0.a1a2a3a4a5a6a7...;0.b1b2b3b4b5b6...) del quadrato (0;1)x(0;1)

[Rigel1]

Trovi qui la costruzione.