Differenziabilità
Ciao a tutti, non riesco a capire i passaggi di questo teorema:
Se f è derivabile allora è differenziabile.
Legenda:
/ = divisione
o = o piccolo
a = alfa
x_ = x zero
f(x) = a(x – x_) + f(x_) + o(x – x_)
f(x) = f’(x_)(x – x_) + f(x_) + o(x – x_)
[f(x) – f(x_) – f’(x_)(x – x_) ] / (x - x_) = o(x – x_) / (x – x_)
f’(x_) – f’(x_)--> 0
Potete aiutarmi?grazie!
Se f è derivabile allora è differenziabile.
Legenda:
/ = divisione
o = o piccolo
a = alfa
x_ = x zero
f(x) = a(x – x_) + f(x_) + o(x – x_)
f(x) = f’(x_)(x – x_) + f(x_) + o(x – x_)
[f(x) – f(x_) – f’(x_)(x – x_) ] / (x - x_) = o(x – x_) / (x – x_)
f’(x_) – f’(x_)--> 0
Potete aiutarmi?grazie!
Risposte
La seconda riga e' la formula di Taylor arrestata al primo ordine. La terza riga e' una banale conseguenza algebrica della seconda. La quarta riga non ha senso; devi invece passara al limite per x che tende a x_ nella terza riga, e deduci, per definzione, la differenziabilita' di f, usando la definizione di o piccolo.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
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