Differenza insieme chiuso e ins. limitato

[rocco.g1]

qual è la differenza tra insieme chiuso e limitato ? sembrano uguali apparentemente... cioè l'insieme chiuso non deve per forza essere anche limitato ?
qual è la particolarità che li contraddistingue ?

[Studente Anonimo]

No, le due "proprietà" sono "slegate".

Prendiamo per esempio l'insieme R (numeri reali) dotato della metrica naturale d(x,y) = |x-y| e della topologia da essa indotta.

Si hanno i seguenti casi :

Limitato Chiuso Esempio
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Sì............Sì.........[a,b] con a < b
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Sì............No.........]a,b[
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No............Sì.........R (il derivato di R è uguale ad R !!)
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No............No.........]a,+00[
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Ciao. Arrigo.

[rocco.g1]

ok grazie