Di nuovo limiti...

[ChiaraM.12]

Ho riportato questi limiti perchè nell'altra pagina non ci stavo capendo più nulla con tutte quelle domande!!Questi limiti non so proprio risolverli mi potete aiutare?????Per favore ho l'esame tra meno di una settimana...

1) $lim_(x->1^+)(sqrt(x^2-1)-ln1+sqrt(x^2-1))/(4x^2-4)$

2) $lim_(x->1) (root(3)(x+7)-root(4)(x^2+15))/(root(3)(5x+3)-sqrt(x^2+3))

3) $lim_(x->1) (1-sqrt(x))/lnx$

4) $lim_(x->1)(x-1-lnx)/((x-1)lnx)$

5) $lim_(x->+infty)(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)[/quote]

[adaBTTLS1]

"ChiaraM.":Ho riportato questi limiti perchè nell'altra pagina non ci stavo capendo più nulla con tutte quelle domande!!Questi limiti non so proprio risolverli mi potete aiutare?????Per favore ho l'esame tra meno di una settimana...

1) $lim_(x->1^+)(sqrt(x^2-1)-ln1+sqrt(x^2-1))/(4x^2-4)$

2) $lim_(x->1) (root(3)(x+7)-root(4)(x^2+15))/(root(3)(5x+3)-sqrt(x^2+3))

3) $lim_(x->1) (1-sqrt(x))/lnx$

4) $lim_(x->1)(x-1-lnx)/((x-1)lnx)$

5) $lim_(x->+infty)(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)$

probabilmente si potrà fare anche con un po' di manipolazione algebrica e l'uso di limiti notevoli, però io non sono riuscita ad ottenere forme semplici in questo modo.
il primo e l'ultimo vengono semplicemente:
1) $lim_(x->1^+)(2*sqrt(x^2-1))/(4*(x^2-1))=lim_(x->1^+)1/(2*(sqrt(x^2-1)))=+oo$
5) $lim_(x->+infty)(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)=lim_(x->+infty)(e^x*(1-e^(-2x)))/(e^x*(1+e^(-2x)))=1$
gli altri vengono con l'Hopital (1 passaggio per il 2 ed il 3, due passaggi per il 4): risultati (spero esatti)
2) 47
3) 1/2
4) 1/2
spero sia chiaro. ciao.

[Megan00b]

Il limite della 2) fa 1. Si risolve moltiplicando numeratore e denominatore per l'espressione al denominatore con il - cambiato in +.

[adaBTTLS1]

è probabile che il mio risultato della 2) sia errato... ho scritto tanti conti disordinati in un foglio... magari ho anche sbagliato a copiare!
ho però deciso di applicare l'Hopital perché la moltiplicazione indicata da Megan00b o l'altra perfettamente analoga agendo al numeratore o entrambe non tolgono l'indeterminazione. sicuramente Megan00b avrà fatto un po' di conti, ma dubito che basti un passaggio, come penso anche che se i conti sono fatti bene si dovrebbe ottenere lo stesso risultato (magari non 47...)
rivedendo i conti con il metodo di de l'Hopital... spero di non avere sbagliato ancora, per la 2) ho ottenuto come risultato $-1/4$. ciao.

[Megan00b]

ops...chiedo scusa. Ieri era tardi e non avevo voglia fare i conti. 1 è la risposta che mi ha dato il derive. Ed è sbagliata. Effettivamente la risposta è -1/4. E L'Hospital è il modo più semplice perchè algebricamente mi sembra inaccessibile. E' strano che il derive disegni correttamente il grafico e risolva male il limite (peraltro in un punto di continuità della funzione)...non mi era mai successo.

[adaBTTLS1]

c'è sempre una prima volta...
mai fidarsi troppo della tecnologia!
comunque è stata l'occasione per correggere anche un mio errore...

ciao.

[Frances_a]

Una domanda..come mai il terzo limite è $1/2$? Perché a me torna $-1/2$ e non capisco dove sbaglio..grazie!

[adaBTTLS1]

hai ragione tu... il segno è "meno". scusa ma pian piano vengono fuori tutte queste imprecisioni dovute alla fretta.... controlla anche il quarto, a queesto punto!
in realtà ieri notte mi sono preoccupata solo di vedere quale metodo portasse a soluzione, mentre tanti "pezzi di calcolo" li ho proprio trascurati...! ciao.

[Frances_a]

Sì, torna $1/2$ anche a me il quarto!