Determinazione Asintoti
Determinare gli asintoti della curva di equazione $y=(2x^2+x-3)/(x+1)$
La curva ha asintoti orizzontali?
grazie
La curva ha asintoti orizzontali?
grazie
Risposte
Asintoti orzzontali certamente no in quanto $lim_x rarr +-oo f(x) = +-oo$ , mentre si dovrebbe avere un limite di valore finito.
Piuttosto c'è un asintoto obliquo...
Piuttosto c'è un asintoto obliquo...
una cosa...quando è che sospetto che una funzione possa avere un asintoto obliquo?
tutte le volte che il $lim_(x->oo)f(x)=oo$ devo ricercare gli asintoti obliqui?
grazie
tutte le volte che il $lim_(x->oo)f(x)=oo$ devo ricercare gli asintoti obliqui?
grazie
Quella è la condizione necessaria.
Per verificare l'esistenza di un asintoto obliquo, devono esistere e essere finiti i limiti:
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Ricordati comunque che se hai funzione razionale fratta quindi espressa come quoziente di due polinomi interi in x essa ammette asintoto obliquo se e solo se il grado del numeratore supera di una unità il grado del denominatore.
Per verificare l'esistenza di un asintoto obliquo, devono esistere e essere finiti i limiti:
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Ricordati comunque che se hai funzione razionale fratta quindi espressa come quoziente di due polinomi interi in x essa ammette asintoto obliquo se e solo se il grado del numeratore supera di una unità il grado del denominatore.
Cosa è $m$?
$m = lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$q = lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Chiedo scusa per la poca chiarezza.
$q = lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Chiedo scusa per la poca chiarezza.
...e già che ci siamo diciamo anche che in tali condizioni l'asintoto obliquo ha equazione $y=mx+q$.
"V per Vendetta":
Quella è la condizione necessaria.
Per verificare l'esistenza di un asintoto obliquo, devono esistere e essere finiti i limiti:
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Non solo. Il limite
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
deve essere finito e diverso da 0.
Ad esempio
$f(x)=sqrt(x)$
ha
$lim_(x->+oo)(f(x)/x)=lim_(x->+oo)(1/sqrt(x))=0$
che è finito ma è ben noto che $f(x)$ non ha asintoti obliqui.
grazie a tutti e buono studio...di funzioni 
"V per Vendetta":
Ricordati comunque che se hai funzione razionale fratta quindi espressa come quoziente di due polinomi interi in x essa ammette asintoto obliquo se e solo se il grado del numeratore supera di una unità il grado del denominatore.
cioè deve essere in $+oo$ un infinito di ordine 1
(anche se non mi ricordo se era un'equivalenza, sicuramente se ammette asintoto obliquo è un infinito di ordine 1)
"Cozza Taddeo":
[quote="V per Vendetta"]Quella è la condizione necessaria.
Per verificare l'esistenza di un asintoto obliquo, devono esistere e essere finiti i limiti:
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Non solo. Il limite
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
deve essere finito e diverso da 0.
Ad esempio
$f(x)=sqrt(x)$
ha
$lim_(x->+oo)(f(x)/x)=lim_(x->+oo)(1/sqrt(x))=0$
che è finito ma è ben noto che $f(x)$ non ha asintoti obliqui.[/quote]
Beh, la condizione di finitezza che ha scritto V per Vendetta era sia su m che su q. Nel tuo esempio q non viene finito, quindi il tuo esempio non verifica la sua condizione.
Edito: se m viene 0 l'asintoto se c'è è orizzontale (cioè "obliquo con coefficiente angolare 0"
)
Vero, ha ragione Martino; per altro anche se $m$ viene $0$ e $q$ viene finito si tratta di un caso particolare di asintoto obliquo, che è orizzontale.
"Luca.Lussardi":
Vero, ha ragione Martino; per altro anche se $m$ viene $0$ e $q$ viene finito si tratta di un caso particolare di asintoto obliquo, che è orizzontale.
verissimo. Avevo già editato in proposito.
"Martino":
[quote="Cozza Taddeo"][quote="V per Vendetta"]Quella è la condizione necessaria.
Per verificare l'esistenza di un asintoto obliquo, devono esistere e essere finiti i limiti:
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
$lim_(x->oo)(f(x)-mx)$
Non solo. Il limite
$lim_(x->oo)(f(x)/x)$
deve essere finito e diverso da 0.
Ad esempio
$f(x)=sqrt(x)$
ha
$lim_(x->+oo)(f(x)/x)=lim_(x->+oo)(1/sqrt(x))=0$
che è finito ma è ben noto che $f(x)$ non ha asintoti obliqui.[/quote]
Beh, la condizione di finitezza che ha scritto V per Vendetta era sia su m che su q. Nel tuo esempio q non viene finito, quindi il tuo esempio non verifica la sua condizione.
Edito: se m viene 0 l'asintoto se c'è è orizzontale (cioè "obliquo con coefficiente angolare 0"
)[/quote]Hai perfettamente ragione. Però, non accettando il valore di $m=0$ evito di dover calcolare anche il secondo limite per cercare un $q$ che so già non esserci (di solito se si cerca l'asintoto obliquo è perché si è già esclusa la possibilità che vi sia un asintoto orizzontale).
"Cozza Taddeo":
Però, non accettando il valore di $m=0$ evito di dover calcolare anche il secondo limite per cercare un $q$ che so già non esserci
Tanto se sei arrivato fino lì, il limite per trovare $q$ l'hai sicuramente già fatto, perchè sarebbe come ricalcolare la condizione necessaria.
"V per Vendetta":
[quote="Cozza Taddeo"]Però, non accettando il valore di $m=0$ evito di dover calcolare anche il secondo limite per cercare un $q$ che so già non esserci
Tanto se sei arrivato fino lì, il limite per trovare $q$ l'hai sicuramente già fatto, perchè sarebbe come ricalcolare la condizione necessaria.[/quote]
Non ho capito.
Quando calcoli la condizione necessaria affinchè ci sia un asintoto obliquo in una funzione esegui il limite $lim_(x->oo)f(x)$. Se tale limite risulta $oo$ allora può esserci asintoto obliquo.
Ora, se calcolando il limite per trovare il valore del coefficiente angolare $m$ dell'asintoto obliquo, questo risulta essere uguale a zero, allora il limite per trovare $q$ sarà: $lim_(x->oo)(f(x)-0)=lim_(x->oo)f(x)$.
Questo limite però lo hai già calcolato!
Ora, se calcolando il limite per trovare il valore del coefficiente angolare $m$ dell'asintoto obliquo, questo risulta essere uguale a zero, allora il limite per trovare $q$ sarà: $lim_(x->oo)(f(x)-0)=lim_(x->oo)f(x)$.
Questo limite però lo hai già calcolato!
"V":
Quando calcoli la condizione necessaria affinchè ci sia un asintoto obliquo in una funzione esegui il limite $lim_(x->oo)f(x)$. Se tale limite risulta $oo$ allora può esserci asintoto obliquo.
Ora, se calcolando il limite per trovare il valore del coefficiente angolare $m$ dell'asintoto obliquo, questo risulta essere uguale a zero, allora il limite per trovare $q$ sarà: $lim_(x->oo)(f(x)-0)=lim_(x->oo)f(x)$.
Questo limite però lo hai già calcolato!
Appunto!
Quindi, se $m=0$ perche' andare a riscrivere, sotto altra forma, un limite che ho già calcolato. Tanto vale concludere subito che l'asintoto obliquo non esiste.
"Cozza Taddeo":
Appunto!
Quindi, se $m=0$ perche' andare a riscrivere, sotto altra forma, un limite che ho già calcolato. Tanto vale concludere subito che l'asintoto obliquo non esiste
Si giustissimo, ma io volevo fare solo un piccolo appunto sul fatto che eviti di dover calcolare anche il secondo limite per cercare $q$.
In realtà volente o nolente già lo calcoli, quindi la fatica non è risparmiata
Basta fare la divisione polinomiale: il quoziente è esattamente la retta che fa da asintoto...
Francesco Daddi
Francesco Daddi
"franced":
Basta fare la divisione polinomiale: il quoziente è esattamente la retta che fa da asintoto...
Francesco Daddi
Visto che
2x^2+x-3 = (x+1)*(2x-1) - 2
si vede subito che l'asintoto è y = 2x-1
Sinceramente, di fronte a funzioni razionali fratte uso sempre questo metodo..
Francesco Daddi
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