Determinare la massima area di un rettangolo inscritto in un triangolo isoscele

[xpierox93]

Salve a tutti
Trovo difficoltà con questo esercizio:
"Un triangolo isoscele ha una base di 4m ed un'altezza di 16m. Trovare
la massima area possibile di un rettangolo inscritto nel triangolo, con
uno dei lati sulla base del triangolo."
Non riesco a trovare una relazione che mi permetta di massimizzare l'area del rettangolo iscritto.

sapendo che che la base del triangolo è 4 posso ricavare x = 4 - t..posso fare la stessa cosa con l'altezza ma verrebbero fuori altre incognite. come posso procedere?
grazie

[ciampax]

Ti do un consiglio: poni il triangolo isoscele in un opportuno piano cartesiano (la cosa migliore è mettere la base sull'asse delle ascisse e l'altezza su quello delle ordinate) e determina le coordinate dei vertici. A questo punto, se fissi un punto $P$sulla base, automaticamente sarai costretto a costruire un solo possibile rettangolo inscritto. Indicate con $P(x,0)$ le coordinate di tale punto, determinare la base e l'altezza del rettangolo, e quindi la sua area, in funzione di $x$ non è difficile. E quindi a quel punto puoi studiare la funzione "area" e calcolarne il massimo (tieni conto che $x$ potrà appartenere ad un determinato intervallo).

P.S.: se ti infastidisce la geometria analitica, considera che tale procedimento è analogo all'indicare con $x$ la distanza di uno dei vertici del rettangolo (adiacente alla base) dal punto medio della base stessa.