Derivate: help me!

[cicabu]

Ragazzi sto impazzendo qual'è la procedura per calcolare queste derivate???

[elgiovo]

Per quanto riguarda il primo ecco tutti i passaggi. Da notare che sulla settima riga ho razionalizzato il denominatore. Ovvero: avevo al denominatore $x^(frac{3}{4})$: il risultato cercato però vuole una $x$. Per farlo diventare tale $x^(frac{3}{4})$ deve diventare $x^(frac{4}{4})$, ovvero $x^1$ ovvero $x$. Per fare ciò però bisogna moltiplicare per $x^(frac{1}{4})$ anche il numeratore, per la proprietà invariantiva della divisione.

$D(2sqrt(x)+3root(3)(x)+4root(4)(x))=$
$2frac{1}{2}x^( -frac{1}{2})+ 3frac{1}{3}x^( -frac{1}{3})+4 frac{1}{4}x^( -frac{1}{4})=$
$ frac{1}{x^( frac{1}{2})}+ frac{1}{x^( frac{2}{3})}+ frac{1}{x^( frac{3}{4})}=$
$frac{x^(frac{17}{12})+ x^(frac{15}{12})+ x^(frac{14}{12})}{ x^(frac{23}{12})}=$
$frac{ x^(frac{14}{12})( x^(frac{3}{12})+ x^(frac{1}{12})+1)}{ x^(frac{23}{12})}=$
$frac{ x^(frac{1}{4})+ x^(frac{1}{12})+1}{ x^(frac{3}{4})}=$
$frac{ x^(frac{1}{4}) x^(frac{1}{4})+ x^(frac{1}{12}) x^(frac{1}{4})+ x^(frac{1}{4})}{x}=$
$frac{sqrt(x)+root(3)(x)+root(4)(x)}{x}$

Qui ci sono i passaggi del secondo. Attenzione al fatto che $x^(frac{7}{5})$ diventa $x^(frac{5}{5})x^(frac{2}{5})$, ovvero $xroot(5)(x^2)$


$D(frac{5}{2}root(5)(x^4)- frac{3}{4}root(3)(x^2)+ frac{5}{2root(5)(x^2)}+8sqrt(x))=$
$ frac{5}{2} frac{4}{5}x^( -frac{1}{5})- frac{3}{4} frac{2}{3}x^( -frac{1}{3})+ frac{5}{2}(- frac{2}{5})x^(- frac{7}{5})+8 frac{1}{2}x^(- frac{1}{2})=$
$ frac{2}{x^( frac{1}{5})}- frac{1}{2x^( frac{1}{3})}- frac{1}{x^( frac{7}{5})}+ frac{4}{x^( frac{1}{2})}=$
$ frac{2}{root(5)(x)}- frac{1}{2root(3)(x)}- frac{1}{xroot(5)(x^2)}+ frac{4}{sqrt(x)}$

Spero di esserti stato utile
Ciao

[cicabu]

Ringrazio elgiovo per avermi dedicato il suo prezioso tempo. Sei stato bravissimo...