Derivate direzionali

[fax1]

Facendo ricerche ho capito che le derivate direzionali si hanno nel momento in cui si ha il gradiente e cioè, entrambe le derivate parziali della funzione.
Ora essendo $\grad$f(Xo,Yo)*v dove v è il vettore, se nell'esercizio non mi viene dato il vettore, posso far valere come vettore i punti critici trovati? Aspetto risposte. Grazie

[Gaal Dornick]

Non riesco a capire la domanda.

[dissonance]

E cosa te ne faresti? Poi mi pare che quella formula $\frac{delf}{del\vec v}(x)=\nabla f(x)\cdot\vec v$ vale solo nel momento in cui sai a priori che $f$ è differenziabile in $vec x$, quindi occhio!

[fax1]

e quindi come devo procedere? e nel momento in cui non ho il vettore?

[dissonance]

non lo so... spiegati meglio: cosa devi fare esattamente?

[fax1]

in pratica dopo aver trovato l'hessiano il quale risulta uguale a zero dovrei risolvere la cosa con le derivate direzionali.

[dissonance]

Quindi vuoi stabilire la natura di un punto critico $\vec x_0$, e non puoi usare il det. Hessiano perché è nullo... comincio a capire... In pratica tu hai pensato di calcolare la derivata direzionale nella direzione della semiretta $\bar{0x_0}$ per ricavare qualche informazione...giusto? Comunque ti serve la derivata anche lungo un'altra direzione, io prenderei $(1,0)$ o $(0,1)$ (sei in $\RR^2$ giusto?). Magari posta la traccia dell'esercizio.

[fax1]

$(x-3)^2*log(1+y)$
ho trovato le derivate parziali di primo e di secondo ordine e ho trovato che l'hessiano è nullo.

[dissonance]

Ho fatto due conti, vedi se ti trovi:

f è definita nel semipiano ${y> -1}$;
i punti critici formano due rette: ${x=3}, {y=0}$. Se i conti sono giusti, non c'è nemmeno bisogno di calcolare le derivate seconde, perché i punti critici non sono isolati. Io farei così: fatti un disegnetto di $RR^2$, barra l'area per $y<=-1$ (lì f non è definita), disegna le due rette di punti critici e calcola il segno della funzione nelle aree adiacenti. Secondo me basta.

A me risulta: la semiretta ${x=3, y>=0}$ è un luogo di punti di minimo, il segmento ${x=3, -1

[size=75]NB, edit: corretto piccolo errore di stampa in una formula (pb di MathML). Fioravante Patrone[/size]

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[Fioravante Patrone1]

"dissonance":i punti critici formano due rette: ${x=3}, {y=0}$.

Non mi torna la retta $y=0$. La funzione in y e' strettamente monotona, dove e' definita, mi pare.

[dissonance]

pardon... ${y=0}$ non è un insieme di punti critici. L'unico punto critico con $y=0$ è $(3,0)$ che rientra nell'altra retta. Per fortuna questo errore non compromette il resto del ragionamento. grazie