Derivate
ho la seguente funzione
$y=x^2+2x+5$
mi devo calcolare la sua derivata, allora $x^2=2x$, $5=0$...e la derivata di $2x$ quant'è???
$y=x^2+2x+5$
mi devo calcolare la sua derivata, allora $x^2=2x$, $5=0$...e la derivata di $2x$ quant'è???
Risposte
df(2x)/dx = 2, cioè la derivata di 2x è 2.
ok grazie
Però scrivete bene le cose... $x^2=2x, 5=0$ sono errori belli e buoni, silvia, se li scrivi ad un compito è la fine. Lo stesso dicasi per la scrittura
\[\frac{df}{dx}(2x)=2, \]
di Luca: è errata.
\[\frac{df}{dx}(2x)=2, \]
di Luca: è errata.
ho quest'altra funzione:
$y=(4senx^3)*sen^3x$
mi devo trovare la derivata....per il primo membro ho risolto e ottenuto:
$y'=12x^2cosx^3sen^3x+$...
ho però dei problemi con il secondo membro....infatti quello che mi provoca confusione è quel $sen^3x$ come arrivo alla soluzione del secondo membro????
$y=(4senx^3)*sen^3x$
mi devo trovare la derivata....per il primo membro ho risolto e ottenuto:
$y'=12x^2cosx^3sen^3x+$...
ho però dei problemi con il secondo membro....infatti quello che mi provoca confusione è quel $sen^3x$ come arrivo alla soluzione del secondo membro????
"dissonance":
Però scrivete bene le cose... $x^2=2x, 5=0$ sono errori belli e buoni, silvia, se li scrivi ad un compito è la fine. Lo stesso dicasi per
\[\frac{df}{dx}(2x)=2, \]
Luca.
si scusa luca hai ragione
"dissonance":
Però scrivete bene le cose... $x^2=2x, 5=0$ sono errori belli e buoni, silvia, se li scrivi ad un compito è la fine. Lo stesso dicasi per
\[\frac{df}{dx}(2x)=2, \]
Luca.
Ciao dissonance
io ho sempre scritto \[\dfrac{d(2x)}{dx}\]
è sbagliato?! mi pare che abbia poco senso scrivere come hai fatto tu (mi permetto di dirlo perchè mi pare un fatto elementare)
"silvia_85":
ho quest'altra funzione:
$y=(4senx^3)*sen^3x$
mi devo trovare la derivata....per il primo membro ho risolto e ottenuto:
$y'=12x^2cosx^3sen^3x+$...
ho però dei problemi con il secondo membro....infatti quello che mi provoca confusione è quel $sen^3x$ come arrivo alla soluzione del secondo membro????
scusate volevo sapere se quancuno poteva chiarirmi un pò le idee
"silvia_85":
[quote="silvia_85"]ho quest'altra funzione:
$y=(4senx^3)*sen^3x$
mi devo trovare la derivata....per il primo membro ho risolto e ottenuto:
$y'=12x^2cosx^3sen^3x+$...
ho però dei problemi con il secondo membro....infatti quello che mi provoca confusione è quel $sen^3x$ come arrivo alla soluzione del secondo membro????
scusate volevo sapere se quancuno poteva chiarirmi un pò le idee[/quote]
Ciao silvia. Da dove esce $12x^2$???
Ti ricordo la regola di derivazione di un prodotto di funzioni:
\[D[f(x)\cdot g(x)]=D[f(x)]g(x)+D[g(x)]f(x)\]
Nel tuo esercizio, puoi scegliere $f(x)=(4\sin x^3)$ e $g(x)=\sin^3x$. Ti calcoli ciascuno degli oggetti che compaiono nella precedente identità e poi li metti insieme. Ciao
PS: ricordiamo anche la regola di derivazione di una funzione composta:
\[[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)\]
Presa ad esempio la $g(x)$ che abbiamo scelto prima, questa la puoi vedere come una funzione composta
\[g(x)=h(k(x))\]
dove $h(k)=\text{elevamento al cubo}$, mentre $k(x)=\sin x$.
"Plepp":
[quote="silvia_85"][quote="silvia_85"]ho quest'altra funzione:
$y=(4senx^3)*sen^3x$
mi devo trovare la derivata....per il primo membro ho risolto e ottenuto:
$y'=12x^2cosx^3sen^3x+$...
ho però dei problemi con il secondo membro....infatti quello che mi provoca confusione è quel $sen^3x$ come arrivo alla soluzione del secondo membro????
scusate volevo sapere se quancuno poteva chiarirmi un pò le idee[/quote]
Ciao silvia. Da dove esce $12x^2$???
Ti ricordo la regola di derivazione di un prodotto di funzioni:
\[D[f(x)\cdot g(x)]=D[f(x)]g(x)+D[g(x)]f(x)\]
Nel tuo esercizio, puoi scegliere $f(x)=(4\sin x^3)$ e $g(x)=\sin^3x$. Ti calcoli ciascuno degli oggetti che compaiono nella precedente identità e poi li metti insieme. Ciao
[/quote]Plepp $12x^2$ è esatto ho pure controllato il libro mi è dato da $4*3x^2$ i miei dubbi sono rivolti al secondo membro in quanto non so svolgere $sen^3$
Si si giusto avevo letto male la traccia 
scusa... cmq piu delle informazioni che ti ho dato sopra non posso fare se non risolverti io l'esercizio
scusa... cmq piu delle informazioni che ti ho dato sopra non posso fare se non risolverti io l'esercizio
no tranquillo non ti chiedo di risolverlo....ma vorrei capire come si comporta $sen^3$
Ok..
\[D[\sin^3(x)]=3\sin^2(x)\cdot\cos(x)\]
in base alla regola che ti ho mostrato prima.
\[D[\sin^3(x)]=3\sin^2(x)\cdot\cos(x)\]
in base alla regola che ti ho mostrato prima.
"Plepp":
Ok..
\[D[\sin^3(x)]=3\sin^2(x)\cdot\cos(x)\]
in base alla regola che ti ho mostrato prima.
forse non sono stata chiara vorrei capire perchè diventa $3sen^2x$...qual è il principio???..spero di esser stata chiara...scusatemi se a volte non mi faccio capire
"Plepp":
in base alla regola che ti ho mostrato prima.
e qual è?
@silvia_85: Il teorema di derivazione delle funzioni composte...
"Plepp":
PS: ricordiamo anche la regola di derivazione di una funzione composta:
\[[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x) \qquad \qquad (\ast)\]
Presa ad esempio la $g(x)$ che abbiamo scelto prima, questa la puoi vedere come una funzione composta
\[g(x)=h(k(x))\]
dove $h(k)=\text{elevamento al cubo}$, mentre $k(x)=\sin x$.
Dal momento che $h(k)=k^3$, hai
\[h'(k)=3k^2\]
ma quel $k=k(x)=\sin(x)$, per cui
\[h'(k)=3\sin^2 x\]
Poi devi moltiplicare, come dice la (*), per $k'(x)$, e dal momento che $k(x)=\sin x$ allora $k'(x)=\cos x$.
Ci siamo ora?
diciamo quasi....cioè...perchè poi elevi a $2$? il $3$ ok l'ho capito è l'elezione a potenza che adesso moltiplica...ma il'elevazione a $2$ perchè?
Valgono queste regole di derivazione
$D(x)^\alpha=\alpha(x)^(\alpha-1)$, con $alpha in RR$
Mentre per le funzioni composte vale:
$D(f(x))^\alpha=\alpha(f(x))^(\alpha-1)*f '(x)$, con $alpha in RR$
$D(x)^\alpha=\alpha(x)^(\alpha-1)$, con $alpha in RR$
Mentre per le funzioni composte vale:
$D(f(x))^\alpha=\alpha(f(x))^(\alpha-1)*f '(x)$, con $alpha in RR$
ahahahaahh......quindi $sen^3$ lo devo trattare allo stesso modo di $x^n$ .....che stupida che sono!!!!!!!
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