Derivate

[attila3]

calcolare le derivate delle seguenti funzioni
f(x)= x-1-3/x
f(x)= xe^X
f(x) = x^2-1 tutto fratto x^2+1
f(x) = (x-1-3/x)^4
f(x)= (x^(-1)) *((x^2)+1)*sqrt x
f(x)= ln(lnx)

[fireball1]

1) D(x-1-3/x) = D(x-3/x) = D(x) + D(-3/x) = 1-3D(1/x) = 1-3•(-1/x²) = 3/x²+1
2) D(xe^x) = x•D(e^x)+(e^x)•D(x) = x•e^x+e^x = e^x(x+1)
3) D(log log x)... Posto log x = g(x), la derivata è data da:

D(g(x))/g(x)

Sostituendo si ha:

(D log x)/log x = 1/x/log x = 1/(x•log x)

Queste sono le poche che riesco a fare, dacché faccio solo il quarto liceo scientifico.
Chi va avanti?

[Principe2]

complimenti a fireball: io in quarto non sapevo fare neanche quelle!!
faccio quelle che mancano:

3) [D(x^2-1)*(x^2+1) - D(x^2+1)*(x^2-1)]/(x^2+1)^2
che si tratta solo di fare un pò di conti.

4) D(G(x))^a = a*g(x)^(a-1) * g'(x); quindi D(x-1-3/x)^4 = 4(x-1-3/x)^3 * (1+3/x^2)

5)ti conviene fare prima il prodotto e poi derivare; arrivi che devi calcolare D(x*sqrt(x) + sqrt(x)/x) che è piuttosto semplice.

ciao, ubermensch