Derivata rispetto al rapporto delle variabili di una funzione a più variabili

[penny921]

Ciao, vorrei sapere se avete qualche idea su come poter risolvere questa derivata:

df/d(x/y) con f(x,y)= (ay+ax+sx^2y)/(x(x+y)) in cui a,s sono delle costanti.

Grazie!!

[21zuclo]

vedo che è il tuo primo messaggio.. benvenuto!

Ti consiglio come prima cosa cliccare su qui, così poi sarai in grado di scrivere le formule matematiche chiare su questo forum

poi secondo le regole del forum, è opportuno qualche tuo tentativo..giusto o sbagliato che sia.. siamo qui per aiutarci a vicenda

ora la funzione a due variabili è questa? $ f(x,y)= (ay+ax+sx^2y)/(x(x+y)) $

se è quella per calcolare le derivate parziali prime $ (\partial)/(\partialx)f $ e $ (\partial)/(\partialy)f $

quando derivi in nella variabile $x$ tutte le altre incognite, sono costanti..la stessa cosa vale per la $y$

Per esempio.. $ f(x,y)=x+y $
calcolo $ (\partial)/(partial x)f(x,y)=1 $ , questo perché ho considerato la $y$ come una costante..

[penny921]

Intanto grazie!!
Posso scrivere la funzione anche così:

$ f(x,y)= a/x+sx/(1+x/y) $

Vorrei fare la derivata rispetto al rapporto x/y però credo che farla così sia sbagliato:

$ df/(d(x/y))= -sx/(1+x/y)^2 $

Credo cioè di non poter trascurare il fatto che sia presente nella mia funzione anche la x singolarmente!

[21zuclo]

no aspe.. la derivata parziale x/y non esiste..

le derivate parziali esistono in: derivata parziale rispetto ad x, derivata parziale rispetto ad y, derivata parziale mista

è meglio che fai prima derivi rispetto ad x e poi rispetto ad y..

[penny921]

In realtà mi servirebbe proprio la derivata rispetto al rapporto