Derivata prima di una funzione

[Bade1]

Ciao a tutti, ho un problema con una derivata. La funzione è:
$ f(x) = arctan ((2x-1)/(2x-5)) $

Secondo i miei calcoli, la derivata dovrebbe venire:

$ f'(x) = 1/(1+((2x-1)/(2x-5))^2)*((2*(2x-5)-2(2x-1))/(2x-1)^2) $
$ = 1/(1+((2x-1)/(2x-5))^2)*((-8)/(2x-1)^2)

poi farei la moltiplicazione, quindi verrebbe

$ =(-8)/((1+((2x-1)^2/(2x-5)^2))*(2x-1)^2) $
$ =(-8)/((2x-1)^2+1/(2x-5)^2 $

A questo punto sotto posso fare l'operazione, poi raccogliere ma andrei avanti all'infinito sempre sulla stessa cosa.
Il risultato invece dovrebbe venire

$ f'(x)=(-8)/((2x-5)^2+(2x-1)^2) $

Sicuramente sbaglio qualcosa, o salto qualche passaggio...non riesco ad arrivare a quel risultato, qualche suggerimento?
Mi serve arrivare fin lì perchè poi devo studiarne il segno. (sto facendo studio di funzione )

[*v.tondi]

Attento quando fai la darivata del rapporto di funzioni. Non è il numeratore elevato al quadrato ma il denominatore.
Ciao.

[Bade1]

E' vero...

Grazie mille.