Derivata e^f(x)
Ciao. Dovrei derivare $e^(x^2+y^2)$, io l'ho fatto, volevo chiedervi se l'ho svolto correttamente.
Ah, trovare la derivata nel punto P=(1,1)
Dx: $e^(x^2+y^2) [2x+x^2+y^2] = 4e^2$
Dy: $e^(x^2+y^2) [2y+x^2+y^2] = 4e^2$
Ah, trovare la derivata nel punto P=(1,1)
Dx: $e^(x^2+y^2) [2x+x^2+y^2] = 4e^2$
Dy: $e^(x^2+y^2) [2y+x^2+y^2] = 4e^2$
Risposte
mi sembra sbagliata: quando derivi rispetto a $x$ (o $y$) l'altra variabile devi considerarla "costante"
io l'ho considerata costante...
Nel senso, la formula risolutrice che ho applicato è $Df(x)^(g(x)) = [f(x)]^(g(x))[g'(x)log f(x) + g(x) (f'(x))/f(x)]$
Per quanto riguarda $[f(x)]^(g(x))$ ho semplicemente ricopiato la funzione $e^(x^2-y^2)$, invece per $g'(x)log f(x) : log e=1 ; g'(x)=2x $ in quanto $y^2$ è costante e la derivata è $0$.
Infine in $ g(x) (f'(x))/f(x)$ c'è $(f'(x))/f(x) = 1$ (essendo f(x) = $e^x$) e in $g(x)$ ho semplicemente ricopiato la funzione $x^2+y^2$...
Ho sbagliato qualche passaggio/considerazione?
Nel senso, la formula risolutrice che ho applicato è $Df(x)^(g(x)) = [f(x)]^(g(x))[g'(x)log f(x) + g(x) (f'(x))/f(x)]$
Per quanto riguarda $[f(x)]^(g(x))$ ho semplicemente ricopiato la funzione $e^(x^2-y^2)$, invece per $g'(x)log f(x) : log e=1 ; g'(x)=2x $ in quanto $y^2$ è costante e la derivata è $0$.
Infine in $ g(x) (f'(x))/f(x)$ c'è $(f'(x))/f(x) = 1$ (essendo f(x) = $e^x$) e in $g(x)$ ho semplicemente ricopiato la funzione $x^2+y^2$...
Ho sbagliato qualche passaggio/considerazione?
attento che non hai 2 funzioni ma una funzione composta perchè la base della potenza è semplicemente $e$
la derivata dell'esponenziale è la funzione stessa e poi calcoli la derivata dell'argomento
la derivata dell'esponenziale è la funzione stessa e poi calcoli la derivata dell'argomento
non ho ben capito cosa intendi... cmq, è sbagliato? (e nel caso, è un errore grave?)
Quello era un pezzo di esercizio di un esame che ho fatto stamattina (l'esercizio era sulle derivate direzioanli).. avendo fatto come ho riportato sopra, secondo voi è un errore grave che pregiudica l'esercizio?
Quello era un pezzo di esercizio di un esame che ho fatto stamattina (l'esercizio era sulle derivate direzioanli).. avendo fatto come ho riportato sopra, secondo voi è un errore grave che pregiudica l'esercizio?
"Loverdrive":
Infine in $ g(x) (f'(x))/f(x)$ c'è $(f'(x))/f(x) = 1$ (essendo f(x) = $e^x$) e in $g(x)$ ho semplicemente ricopiato la funzione $x^2+y^2$...
$f(x)$ non è $e^x$, è $e$, quindi $f'(x)=0$
scusate, mi è venuto un flash: esiste un sito (dello stesso creatore di Mathematica) che ti calcola ogni funzione matematica, ho provato a far calcolare quella derivata a lui... il risultato che mi da (per il punto P=(1,1) ) è $2$ e non $2e^2$... la $e$ va via perchè verrebbe elevata alla 0.
Cmq qua tutti i dati sulla derivata in questione, risultato, grafico, etc http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive%28e^%28x^2-y^2%29%29
Cmq qua tutti i dati sulla derivata in questione, risultato, grafico, etc http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive%28e^%28x^2-y^2%29%29
La derivata è sbagliata. Indicando con G(x,y) la tua funzione:
$ (delG) / (delx) = (delG) / (delf) . (delf) / (delx) = e^{f(x,y)} . 2x = 2xe^{f(x,y)} $
per la y
$ (delG) / (dely) = (delG) / (delf) . (delf) / (dely) = e^{f(x,y)} . 2y = 2ye^{f(x,y)} $
$ (delG) / (delx) = (delG) / (delf) . (delf) / (delx) = e^{f(x,y)} . 2x = 2xe^{f(x,y)} $
per la y
$ (delG) / (dely) = (delG) / (delf) . (delf) / (dely) = e^{f(x,y)} . 2y = 2ye^{f(x,y)} $
"Ciobix":
La derivata è sbagliata. Indicando con G(x,y) la tua funzione:
$ (delG) / (delx) = (delG) / (delf) . (delf) / (delx) = e^{f(x,y)} . 2x = 2xe^{f(x,y)} $
per la y
$ (delG) / (dely) = (delG) / (delf) . (delf) / (dely) = e^{f(x,y)} . 2y = 2ye^{f(x,y)} $
esatto...
Sperò però che qualche punticino per l'esercizio me lo dia
Considerando che era un es. sulle derivate direzionali, e tutto il procedimento di quello è giusto, ho sbagliato soltanto quest'ultima derivata finale... Oppure secondo voi è un errore particolarmente grave?
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